Giaỉ hệ phương trình giúp mình vớ
i
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 2 2022
Đặt 1/x=a; 1/y=b
Hệ phương trình trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=\dfrac{2}{3}\\\dfrac{1}{4}a+\dfrac{1}{3}b=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=2\\15a+20b=12\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15b+15b=30\\15b+20b=12\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-5b=18\\a+b=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{18}{5}\\a=\dfrac{64}{15}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{18}\\y=\dfrac{15}{64}\end{matrix}\right.\)
MN
12 tháng 3 2019
\(x^2+\left(m-1\right)x+m-2=0\left(1\right)\)
a, Với m = -2
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2-3x-4=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x-4\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=4\end{cases}}\)
b, \(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2-2m+1-4m+8=m^2-6m+9=\left(m-3\right)^2\ge0\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi m.
c, Theo vi-ét ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=1-m\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=1-x_1-x_2\\m=x_1x_2+2\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow1-x_1-x_2=x_1x_2+2\Leftrightarrow x_1+x_2+x_1x_2=-1\)
Đây là hệ thức cần tìm.
4 tháng 3 2022
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6}{x-y}+3\sqrt{y+1}=12\\\dfrac{1}{x-y}-3\sqrt{y+1}=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\3\sqrt{y+1}=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\y+1=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)=\left(4;3\right)\)
4 tháng 3 2022
Anh/Chị giải chi tiết ra giúp em đc ko ạ. Em ko hiếu lắm ạ
PH
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2021
Lời giải:
a) Khi $m=1$ thì HPT trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x+y=1\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x+y=1\Leftrightarrow y=1-x\)
Khi đó, hệ có nghiệm $(x,y)=(a,1-a)$ với $a$ là số thực bất kỳ.
Khi $m=-1$ thì hệ trở thành:
\(\left\{\begin{matrix} x-y=1\\ -x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x-y)+(-x+y)=2\Leftrightarrow 0=2\) (vô lý)
Vậy HPT vô nghiệm
Khi $m=2$ thì hệ trở thành: \(\left\{\begin{matrix} x+2y=1\\ 2x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow (x+2y)-(2x+y)=1-1=0\Leftrightarrow y-x=0\Leftrightarrow x=y\)
Thay $x=y$ vào 1 trong 2 PT của hệ thì có: $3x=3y=1\Rightarrow x=y=\frac{1}{3}$Vậy........
b)
PT $(1)\Rightarrow x=1-my$. Thay vào PT $(2)$ có:
$m(1-my)+y=1\Leftrightarrow y(1-m^2)=1-m(*)$
b.1
Để HPT có nghiệm duy nhất thì $(*)$ có nghiệm $y$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $1-m^2\neq 0\Leftrightarrow (1-m)(1+m)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 1$
b.2 Để HPT vô nghiệm thì $(*)$ vô nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m\neq 0$
$\Leftrightarrow m=-1$
b.3 Để HPT vô số nghiệm thì $(*)$ vô số nghiệm $y$. Điều này xảy ra khi $1-m^2=0$ và $1-m=0$
$\Leftrightarrow m=1$
c) Ở b.1 ta có với $m\neq \pm 1$ thì $(*)$ có nghiệm duy nhất $y=\frac{1}{m+1}$
$x=1-my=\frac{1}{m+1}$
Thay vào $x+2y=3$ thì:
$\frac{3}{m+1}=3\Leftrightarrow m=0$
5 tháng 8 2016
a) đề bài => \(\frac{159-x}{141}+1+\frac{157-x}{143}+1+...+\frac{151-x}{149}+1=0\)
=>\(\frac{300-x}{141}+\frac{300-x}{143}+...+\frac{300-x}{149}=0\)
=>\(\left(300-x\right).\left(\frac{1}{141}+\frac{1}{143}+...+\frac{1}{149}\right)=0\)
vì \(\frac{1}{141}+\frac{1}{143}+...+\frac{1}{149}\ne0\)
=> \(300-x=0\)
=>\(x=300\)
chờ mình chút sẽ có câu b. k cho mình nha.
31 tháng 10 2019
bài 2 giải hệ phương trình
2x-y=1
x^2+xy+2y^2=4
=> y = 2x - 1
Thay vao x^2 + xy + 2y^2 = 4
<=> x^2 + x.(2x - 1) + 2.(2x - 1)^2 = 4
<=> x^2 + 2x^2 - x + 2.(4x^2 - 4x + 1) = 4
<=> x^2 + 2x^2 - x + 8x^2 - 8x + 2 - 4 = 0
<=> 11x^2 - 9x - 2 = 0
=> x = 1 => y= 1
hoac x = -2/11 => y = -15/11
31 tháng 10 2019
Bài 2 giải hệ phương trình
2x-y=1
x^2+xy+2y^2=4 (*)
Ta có 2x-y=1 suy ra y=2x-1 (1)
(1) thay vào (*) ta được 5x^2-5x-2=0 Bấm máy tính giải pt bậc 2 là ra bạn
H
1 tháng 3 2020
b, \(\Delta'=b'^2-ac=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-1.\left(-m-3\right)=m^2-2m+1+m+3\)
\(=m^2-m+4=m^2-m+\frac{1}{4}+\frac{15}{4}=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{15}{4}>0\)
Vậy pt (1) có 2 nghiệm x1,x2 với mọi m
Theo hệ thức vi-et ta có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(2\right)\\x_1x_2=-m-3\left(3\right)\end{cases}}\)
Ta có: \(x_1^2+x_2^2=10\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)
<=>\(4\left(m-1\right)^2-2\left(-m-3\right)=10\)
<=>\(4m^2-8m+4+2m+6=10\)
<=>\(4m^2-6m+10=10\Leftrightarrow2m\left(2m-3\right)=0\)
<=>\(\orbr{\begin{cases}m=0\\m=\frac{3}{2}\end{cases}}\)
c, Từ (2) => \(m=\frac{x_1+x_2+2}{2}\)
Thay m vào (3) ta có: \(x_1x_2=\frac{-x_1-x_2-2}{2}-3=\frac{-x_1-x_2-8}{2}\)
<=>\(2x_1x_2+x_1+x_2=-8\)
cộng từng vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{35}-\dfrac{a}{50}=3\\\dfrac{a}{35}-b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{10a-7a}{350}=3\\\dfrac{a}{35}-b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=1050\\\dfrac{a}{35}-b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=350\\\dfrac{350}{35}-b=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=350\\b=8\end{matrix}\right.\)