Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và lần lượt cắt đường tròn tại M, N, P. Chứng minh rằng:
1) Tứ giác BFEC và AEDB nội tiếp.
2) AE.AC = AF.AB.
3) Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác EFD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
10 tháng 4 2017
c) Xét ΔAEH và ΔADC có:
∠(AEH) = ∠(ADC) = 90 0
∠(DAC) là góc chung
⇒ AE.AC = AD.AH
Xét Δ BEC và ΔADC có:
∠(BEC) = ∠(ADC) = 90 0
∠(ACD) là góc chung
⇒ ΔBEC ∼ ΔADC (g.g)
CM
19 tháng 7 2017
a) Xét tứ giác CEHD có:
∠(CED) = 90 0 (do BE là đường cao)
∠(HDC) = 90 0 (do AD là đường cao)
⇒ ∠(CED) + ∠(HDC) = 180 0
Mà ∠(CED) và ∠(HDC) là 2 góc đối của tứ giác CEHD nên CEHD là tứ giác nội tiếp
13 tháng 6 2016
Ta có hình vẽ như sau:
Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp.
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
20 tháng 12 2017
Câu hỏi của hungbck5 - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
NT
13 tháng 3 2016
a)HEC+HDC=180 => .......
b)BFC=BEC=90 =>tứ giác FEAC noi tiep => .....
NT
13 tháng 3 2016
c)
- AE*AC=AH*AD thì cm tam giác AEB dong dang tam giác AFC
- 2*S abc = AD*BC=BE*AC
1: Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AEDB có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó: AEDB là tứ giác nội tiếp
2: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{EAB}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC
Suy ra: AE/AF=AB/AC
hay \(AE\cdot AC=AB\cdot AF\)