cho tam giác abc trên bc m và n lần lượt là điểm giữa AB và BC .AN cách CM tại K .BK kéo dài cách AC tại I a/chứng tỏ I bằng điểm chính giữa AC ...

PT

Phạm Thị Minh Nguyệt

26 tháng 1 2022 - olm

cho tam giác abc trên bc m và n lần lượt là điểm giữa AB và BC .AN cách CM tại K .BK kéo dài cách AC tại I a/chứng tỏ I bằng điểm chính giữa AC b/so sánh BK với KI ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 5

0

PT

Phạm Thị Minh Nguyệt

25 tháng 1 2022 - olm

cho tam giác abc trên bc m và n lần lượt là điểm giữa AB và AC .BN cách CM tại O .AO kéo dài cách BC tại K chứng tỏ K bằng điểm chính giữa AC

nhanh cho mik với

#Toán lớp 5

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

26 tháng 1 2022

Hai tg ABN và tg ABC có chung đường cao từ B->AC nên

\(\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}=\frac{AN}{AC}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ABN}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

Hai tg ACM và tg ABC có chung đường cao từ C->AB nên

\(\frac{S_{ACM}}{S_{ABC}}=\frac{AM}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow S_{ACM}=\frac{S_{ABC}}{2}\)

\(\Rightarrow S_{ABN}=S_{ACM}\) Hai tg này có phần diện tích chung là \(S_{AMON}\Rightarrow S_{BOM}=S_{CON}\)

Hai tg AOM và tg BOM có chung đường cao từ O->AB và AM=BM \(\Rightarrow S_{AOM}=S_{BOM}\)

Hai tg AON và tg CON có chung đường cao từ O->AC và AN=CN \(\Rightarrow S_{AON}=S_{CON}\)

\(\Rightarrow S_{AOM}+S_{BOM}=S_{AON}+S_{CON}\Rightarrow S_{ABO}=S_{ACO}\)

Hai tg ABO và tg ACO có chung AO nên

\(\frac{S_{ABO}}{S_{ACO}}=\)đường cao từ B->AO / đường cao từ C->AO = 1

Hai tg ABK và tg ACK có chung AK nên

\(\frac{S_{ABK}}{S_{ACK}}=\)đường cao từ B->AO / đường cao từ C->AO = 1

Hai tg ABK và tg ACK lại có chung đường cao từ A->BC nên

\(\frac{S_{ABK}}{S_{ACK}}=\frac{BK}{CK}=1\Rightarrow BK=CK\)

Đúng(0)

PT

Pham Trong Bach

31 tháng 12 2018

Cho tam giác ABC, gọi các điểm M, N lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC sao cho : AB = 3 x AM, AC = 3 x AN. Gọi I là điểm chính giữa của cạnh BC.

a) Chứng tỏ rằng tứ giác BMNC là hình thang và BC = 3 x MN.

b) Chứng tỏ rằng các đoạn thẳng BN, CM, AI cùng cắt nhau tại một điểm.

#Toán lớp 5

1

CM

Cao Minh Tâm

31 tháng 12 2018

a) Vì AB = 3 x AM, AC = 3 x AN, nên MB = 2/3 x AB, NC = 2/3 x AC.

Từ đó suy ra : dt (MBC) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ C

dt (NCB) = 2/3 x dt (ABC) (chung chiều cao từ B)

Vậy dt (MBC) = dt (NCB) mà tam giác MBC và tam giác NCB có chung đáy BC, nên chiều cao từ M bằng chiều cao từ N xuống đáy BC hay MN song song với BC. Do đó BMNC là hình thang.

Từ MB = 2/3 x AB, nên dt (MBN) = 2/3 x dt (ABN) (chung chiều cao từ N) hay dt (ABN) = 2/3 x dt (MBN).

Hơn nữa từ AC = 3 x AN, nên NC = 2 x AN, do đó dt (NBC) = 2 x dt (ABN) (chung chiều cao từ B) ; suy ra dt (NBC) = 3/2 x 2 x dt (MBN) = 3 x dt (MBN).

Mà tam giác NBC và tam giác MBN có chiều cao bằng nhau (cùng là chiều cao của hình thang BMNC). Vì vậy đáy BC = 3 x MN.

b) Gọi BN cắt CM tại O. Ta sẽ chứng tỏ AI cũng cắt BN tại O. Muốn vậy, nối AO kéo dài cắt BC tại K, ta sẽ chứng tỏ K là điểm chính giữa của BC (hay K trùng với I).

Theo phần a) ta đã có dt (NBC) = 2 x dt (ABN). Mà tam giác NBC và tam giác ABN có chung đáy BN, nên chiều cao từ C gấp 2 lần chiều cao từ A xuống đáy BN. Nhưng đó là chiều cao tương ứng của hai tam giác BCO và BAO có chung đáy BO, vì vậy dt (BCO) = 2 x dt (BAO)

Tương tự ta cũng có dt (BCO) = 2 x dt (CAO).

Do đó dt (BAO) = dt (CAO). Hai tam giác BAO và CAO có chung đáy AO, nên chiều cao từ B bằng chiều cao từ C xuống đáy AO. Đó cũng là chiều cao tương ứng của hai tam giác BOK và COK có chung đáy OK, vì vậy dt (BOK) = dt (COK). Mà hai tam giác BOK và tam giác COK lại chung chiều cao từ O, nên hai đáy BK = CK hay K là điểm chính giữa của cạnh BC. Vậy điểm K trùng với điểm I hay BN, CM, AI cùng cắt nhau tại điểm O.

Đúng(0)

HL

Hà Linh Nguyễn

13 tháng 11 2017 - olm

Cho tam giác ABC, M và N lần lượt là các điểm chính giữa của cạnh AB và BC. AN cắt CM tại O. BO kéo dài cắt AC tại K. Cạnh AK = KC. Tính SABC biết S MKO = 6cm2

#Toán lớp 5

0

N

*Nước_Mắm_Có_Gas*

16 tháng 12 2018 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB<AC. Trên cạnh BC lấy điểm K sao cho AB=BK. Gọi H là trung điểm AK. Kéo dài BH cắt AC tại I. Qua K kẻ đường thẳng song song với AC, cắt BH, AB lần lượt tại N và D. Chứng minh 3 điểm A, N, M thẳng hàng

#Toán lớp 7

0

NN

Nguyễn Nguyệt Ánh

17 tháng 1 2021 - olm

CHO TAM GIÁC BAC ;M,N LẦN LƯỢT LÀ ĐIỂM GIỮA CẠNH AB VÀ AC . NỐI BN;CM CẮT TẠI I

A, SO SÁNH S TAM GIÁC BIM VÀ CIN

B, NỐI AI KÉO DÀI CẮT ẠNH BC TẠI K CHỨNG MINH K LÀ TRUNG ĐIỂM CẠNH BC

#Toán lớp 5

0

R

rssfgfd

22 tháng 4 2016 - olm

cho tam giác abc ,trên ab lấy m sao cho am=bm. trên ac lấy n sao cho an=nc. nối c với m, b với n.

nối a với i, kéo dài ai cắt bc tại p. chứng tỏ p là điểm chính giữa đoạn bc.

#Toán lớp 5

0

M

Minhmlem

7 tháng 6 2023

Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC . Gọi M và N lần lượt là điểm chính giữa của cung nhỏ AB và cung nhỏ BC . Hai dây AN và CM cắt nhau tại điểm I . Dây MN cắt cạnh AB và BC lần lượt tại các điểm H và K

1. Chứng minh 4 điểm C , N , K . I cùng thuộc 1 đường tròn

2. Chứng minh NB^2 = NK.NM

#Toán lớp 9

0