CMR trong tập hợp A=2^1,2^2,..,2^41 luôn tồn tại 2 số chia hết 100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DB
0
KN
11 tháng 2 2020
Giả sử trong 2n số nguyên dương đầu tiên có đúng m số nguyên tố là p1;p2,...;pm.Dễ chứng minh được rằng m⩽n
Chia 2n số nguyên dương đó thành m+1 tập con (có thể giao nhau) :A0;A1;A2;...;Am, trong đó :
A0={1}
Ai (1⩽i⩽m) gồm pi và tất cả các bội của nó trong 2n số nguyên dương đầu tiên.
Xét 2 trường hợp:
+) m < n
Khi đó m + 1 < n + 1⇒ trong n+1 số bất kỳ (chọn trong 2n số đó) chắc chắn có 2 số thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.
+) m = n
+ Nếu trong n+1 số đó có số 1 (thuộc tập Ao) thì đpcm là hiển nhiên.
+ Nếu trong n+1 số đó không có số nào thuộc tập A0 thì chúng chỉ nằm trong m tập con còn lại.
Vì m<n+1 nên có ít nhất 2 số (trong n+1 số đó) thuộc cùng 1 tập con và là bội của nhau, đó là 2 số cần tìm.
Như vậy, trong mọi trường hợp, luôn tìm được 2 số là bội của nhau từ n+1 số bất kỳ chọn trong 2n số nguyên dương đầu tiên.
11 tháng 2 2020
Nguồn: https://diendantoanhoc.net/topic/132810-ch%E1%BB%A9ng-minh-r%E1%BA%B1ng-t%E1%BB%AB-n1-s%E1%BB%91-b%E1%BA%A5t-k%C3%AC-trong-2n-s%E1%BB%91-t%E1%BB%B1-nhi%C3%AAn-%C4%91%E1%BA%A7u-ti%C3%AAn-lu%C3%B4n-t%C3%ACm-%C4%91%C6%B0%E1%BB%A3c-hai-s%E1%BB%91-l%C3%A0-b%E1%BB%99i-c/
Mình cx bí bày này nên giải lại cho hiểu kĩ
6 tháng 9 2017
Ta biết rằng số nguyên tố lớn hơn 3 thì có 1 trong 2 dạng sau: \(6k+1;6k-1\)
Xét số nguyên tố có dạng: \(6k+1\)
Nếu k chẵn thì \(6k+1\)chia cho 12 dư 1.
Nếu k lẻ thì \(6k+1\)chia cho 12 dư 7.
Xét số nguyên tố dạng \(6k-1\)
Nếu k chẵn thì \(6k-1\)chia cho 12 dư 11.
Nếu k lẻ thì \(6k-1\)chia cho 12 dư 5.
\(\Rightarrow\)Số nguyên tố khi chia cho 12 thì có các số dư như sau: \(1;2;3;5;7;11\)
Từ đây ta thấy rằng trong 7 số nguyên tố bất kỳ sẽ có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chi cho 12. Nên hiệu hai số đó sẽ chia hết cho 12.