Cho B=2^1+2^2+...+2^60
CMR : B chia hết cho 21
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải:
a) \(M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Do \(21^n\) luôn có tận cùng là 1
\(\Rightarrow M=21^9+21^8+21^7+...+21+1\)
Tân cùng của M là:
\(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=10\) tận cùng là 0
\(\Rightarrow M⋮10\)
\(\Leftrightarrow M⋮2;5\)
b) \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}\)
\(N=6.\left(1+6\right)+6^3.\left(1+6\right)+...+6^{2019}.\left(1+6\right)\)
\(N=6.7+6^3.7+...+6^{2019}.7\)
\(N=7.\left(6+6^3+...+6^{2019}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow N⋮7\)
Ta thấy: \(N=6+6^2+6^3+...+6^{2020}⋮6\)
Mà \(6⋮̸9\)
\(\Rightarrow N⋮̸9\)
c) \(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=1.\left(4+4^2\right)+4^2.\left(4+4^2\right)+...+4^{20}.\left(4+4^2\right)+4^{22}.\left(4+4^2\right)\)
\(P=1.20+4^2.20+...+4^{20}.20+4^{22}.20\)
\(P=20.\left(1+4^2+...+4^{20}+4^{22}\right)⋮20\)
\(\Rightarrow P⋮20\)
\(P=4+4^2+4^3+...+4^{23}+4^{24}\)
\(P=4.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{22}.\left(1+4+4^2\right)\)
\(P=4.21+...+4^{22}.21\)
\(P=21.\left(4+...+4^{22}\right)⋮21\)
\(\Rightarrow P⋮21\)
d) \(Q=6+6^2+6^3+...+6^{99}\)
\(Q=6.\left(1+6+6^2\right)+...+6^{97}.\left(1+6+6^2\right)\)
\(Q=6.43+...+6^{97}.43\)
\(Q=43.\left(6+...+6^{97}\right)⋮43\)
\(\Rightarrow Q⋮43\)
Chúc bạn học tốt!
a) * là những số chẵn.
b)*là số 0 và 5
c)*là số 0
d)* là 0,3,9
e)* là số 0
a, 21* chia hết cho 2 <=> * thuộc {0;2;4;6;8}
b, 21* chia hết cho 5 <=> * thuộc {0;5}
c, 21* chia hết cho 2 và 5 <=> * = 0
d, 21* chia hết cho 3 <=> 2+1+* chia hết cho 3 <=> * thuộc {0;3;6;9}
e, 21* chia hết cho 2; 3 và 5 mà để 21* chia hết cho 2 và 5 <=> * = 0. (con này mình không chắc lắm)
dậy sớm thế =)
\(A=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^{19}+2^{20}\right)\)
\(A=3+2^2.\left(1+2\right)+...+2^{19}.\left(1+2\right)\)
\(A=3+2^2.3+...+2^{19}.3\)
\(A=3.\left(1+2^2+...+2^{19}\right)\)
\(B=1+\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{20}+2^{21}\right)\)
\(B=1+2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+...+2^{20}.\left(1+2\right)\)
\(B=1+2.3+2^3.3+...+2^{20}.3\)
\(B=1+3.\left(2+2^3+...+2^{20}\right)\)
vì \(3.\left(2+2^3+...+2^{20}\right)⋮3,1⋮̸3=>1+3.\left(2+2^3+...+2^{20}\right)⋮̸3\)
câu A mk quên vt chia hết cho 3 bn them vào tí là đc :>
\(\left(2+2^3+2^5\right)+\left(2^2+2^4+2^6\right)+.........\)
\(2\left(1+2^2+2^4\right)+2^2\left(1+2^2+2^4\right)\)+...
\(2\left(21\right)+2^2\left(21\right)+....\)
21(2+2^2+...)
vậy
Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7
B=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^29+2^30)
=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^29(1+2)
=2.3+2^3.3+...+2^29.3 =3(2+2^3+...+2^29) chia hết cho 3
B=(2+2^2+2^3)+...+(2^28+2^29+2^30)
=2(1+2+2^2)+...+2^28(1+2+2^2) =2.7+...+2^28.7
=7(2+...+2^28) chia hết cho 7 Vậy B chia hết cho 21
a. B=21+22+....+230
=>B=(21+22+23+24+25+26)+(27+28+29+210+211+212)+...+(225+226+227+228+229+230)
=>B=(21+22+23+24+25+26)+26.(21+22+23+24+25+26)+...+224.(21+22+23+24+25+26)
=>B=126+26.126+...+224.126
=>B=126.(1+26+...+224) \(⋮\)21 vì 126\(⋮\)21.
b)B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226) \(⋮\)6 vì 30 \(⋮\)6.
c)
B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226)
\(⋮\)30 vì 30 \(⋮\)30 => B chia 30 dư 0.
a. B=21+22+....+230
<=>B=(21+22+23+24+25+26)+(27+28+29+210+211+212)+...+(225+226+227+228+229+230)
<=>B=(21+22+23+24+25+26)+26.(21+22+23+24+25+26)+...+224.(21+22+23+24+25+26)
<=>B=126+26.126+...+224.126
<=>B=126.(1+26+...+224) ⋮21 vì 126⋮21.
b)B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226) ⋮6 vì 30 ⋮6.
c)
B=21+22+....+230
B=(21+22+23+24)+(25+26+27+28)+...+(227+228+229+230)
B=(21+22+23+24)+24.(21+22+23+24)+...+226.(21+22+23+24)
B=30+24.30+...+226.30
B=30.(1+24+...+226)
⋮30 vì 30
Ta có \(B=2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\)
\(\Rightarrow2B=2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\)
\(\Rightarrow B=2B-B=\)\(\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{31}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{30}\right)\)
\(\Leftrightarrow B=2^{31}-2=2\left(2^{30}-1\right)=2\left(8^{10}-1\right)\)
Mà \(8^{10}-1⋮\left(8-1\right)\Leftrightarrow8^{10}-1⋮7\) (1)
Mặt khác \(8^{10}-1=\left(9-1\right)^{10}-1=BS3+1-1=BS3\left(2\right)\)
(1) ; (2) và (7;3) = 1 \(\Rightarrowđpcm\)
a) Chia hết cho 2 và chia hết cho 5: 23 < 30 < 31; 31 < 40 < 45;
b) Chia hết cho 2 và chia hết cho 3: 15 < 18 <21 ; 21 < 24 < 25.
c) Chia hết cho 9 và chia hết cho 2: 10 < 18< 30; 30 < 36 < 40
Bài 1:
a) (27x^2+a) : (3x+2) được thương là 9x - 6, dư là a + 12.
Để 27x^2+a chia hết cho (3x+2) thì số dư a+12 =0 suy ra a = -12.
b, a=-2
c,a=-20
Bài2.Xác định a và b sao cho
a)x^4+ax^2+1 chia hết cho x^2+x+1
b)ax^3+bx-24 chia hết cho (x+1)(x+3)
c)x^4-x^3-3x^2+ax+b chia cho x^2-x-2 dư 2x-3
d)2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21
Giải
a) Đặt thương của phép chia x^4+ax^2+1 cho x^2+x+1 là (mx^2 + nx + p) (do số bị chia bậc 4, số chia bậc 2 nên thương bậc 2)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = (x^2+ x+ 1)(mx^2 + nx + p)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + nx^3 + px^2 + mx^3 + nx^2 + px + mx^2 + nx + p (nhân vào thôi)
<=> x^4 + ax^2 + 1 = mx^4 + x^3(m + n) + x^2(p + n) + x(p + n) + p
Đồng nhất hệ số, ta có:
m = 1
m + n = 0 (vì )x^4+ax^2+1 không có hạng tử mũ 3 => hê số bậc 3 = 0)
n + p = a
n + p =0
p = 1
=>n = -1 và n + p = -1 + 1 = 0 = a
Vậy a = 0 thì x^4 + ax^2 + 1 chia hết cho x^2 + 2x + 1
Mấy cái kia làm tương tự, có dư thì bạn + thêm vào, vd câu d:
Đặt 2x^3+ax+b = (x + 1)(mx^2 + nx + p) - 6 = (x - 2)(ex^2 + fx + g) + 21
b) f(x)=ax^3+bx-24; để f(x) chia hết cho (x+1)(x+3) thì f(-1)=0 và f(-3)=0
f(-1)=0 --> -a-b-24=0 (*); f(-3)=0 ---> -27a -3b-24 =0 (**)
giải hệ (*), (**) trên ta được a= 2; b=-26
c) f(x) =x^4-x^3-3x^2+ax+b
x^2-x-2 = (x+1)(x-2). Gọi g(x) là thương của f(x) với (x+1)(x-2). Khi đó:
f(x) =(x+1)(x-2).g(x) +2x-3
f(-1) =0+2.(-1)-3 =-5; f(2) =0+2.2-3 =1
Mặt khác f(-1)= 1+1-3-a+b =-1-a+b và f(2)=2^4-2^3-3.2^2+2a+b = -4+2a+b
Giải hệ: -1-a+b=-5 và -4+2a+b =1 ta được a= 3; b= -1
d) f(x) =2x^3+ax+b chia cho x+1 dư -6, x-2 dư 21. vậy f(-1)=-6 và f(2) =21
f(-1) = -6 ---> -2-a+b =-6 (*)
f(2)=21 ---> 2.2^3+2a+b =21 ---> 16+2a+b=21 (**)
Giải hệ (*); (**) trên ta được a=3; b=-1
nếu A chia hết cho 21 => A chia hết cho 3 và 7
Ta có
A=2(1+2)+2^3(1+2)+..............+2^59(1...
A=3(2+2^3+2^5+........+2^59)chia hết cho 3
Ta có :
A=2(1+2+2^2)+2^4(1+2+2^2)+...........+2...
A=7(2+2^4+2^7+..........+2^58)
=> A chia hết cho 3 và 7=> A chia hết
Vậy A chia hết cho 21
1 đúng nhé
A chia hết cho 21