Cho tam giác ABC có AD là đường trung tuyến cạnh BC . Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho EC = 2.EB Chứng Minh :
a) Tam giác ABC vuông
b)\(AC^2=3.\left(EC^2-EA^2\right)\)
AI giúp mình với T_T
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ^BAC = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3}R\)
sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}R}{2R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\)^B = 600
Vì ^C ; ^B phụ nhau => ^C = 900 - 600 = 300
b, Vì AH là đường đường cao với D thuộc AH
=> AD vuông BC (1)
Vì AD vuông BC => AH = HD (2)
Từ (1) ; (2) suy ra BC là đường trung trục AD
Vì BC là đường trung trực => AC = AD
=> tam giác ACD cân => ^CAD = ^CDA (3)
Xét tam giác AHC vuông tại H có ^HAC và ^C phụ nhau
=> ^HAC = 900 - 300 = 600 (4)
Từ (3) ; (4) suy ra tam giác ADC đều
c, ^ABC = 1/2 sđ cung AC ( góc nội tiếp chắn cung AC )
^CBD = 1/2 sđ cung CD ( góc nội tiếp chắn cung CD )
mà BC là đường trung trực nên AH = HD và BC vuông AD
=> C là điểm chính giữa cung AD => cung AC = cung CD (5)
Lại có ^AOC = 1/2 sđ cung AC ( góc ở tâm ) => ^AOC = ^ABC = 1/2 sđ cung AC
^COD = 1/2 sđ cung CD ( góc ở tâm ) => ^COD = ^CBD = 1/2 sđ cung CD
Lại có (5) suy ra ^AOC = ^COD
Xét tam giác OAE và tam giác ODE
OA = OD = R
OE _ chung
^AOE = ^EOD ( cmt )
Vậy tam giác OAE = tam giác ODE
=> ^OAE = ^ODE = 900
=> OA vuông AE
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d, bạn tính lần lượt EB ; CH ; BH ; EC xong nhân vào là ra nhé
a) Xét ΔBDC có
E là trung điểm của DC
M là trung điểm của BC
Do đó: EM là đường trung bình của ΔBDC
⇒ EM//BD
hay EM//ID
b) Xét ΔAME có
D là trung điểm của AE
DI//ME
Do đó: I là trung điểm của AM
⇒ AI=IM
c. ME là đường trung bình của tam giác BDC(cmt)
⇒ ME=1/3 BD(1)
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM
D là trung điểm của AE
⇒ DI là đường trung bình của tam giác AME
⇒ DI=1/2 ME (2)
Từ (1) và (2) suy ra DI=1/4BD
⇒ DI=1/4(BI+DI)
DI= 1/4BI+1/4DI
DI= 1/4DI= 1/4 BI
3/4DI=1/4BI
⇒DI=BI:3
DI=9:3=3(cm)