Cho tam giác ABC cân tại A, gọi K là điểm nằm giữa điểm B và C.Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE=KB.Chứng minh rằng AK+AE>2AC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 4 2020
a) Vì ΔΔABC cân tại A
=> AB = AC; ABCˆABC^ = ACBˆACB^
Ta có: ABCˆABC^ + ABDˆABD^ = 180o (kề bù)
ACBˆACB^ + ACEˆACE^ = 180o (kề bù)
=> ABDˆABD^ = ACEˆACE^
Xét ΔΔADB và ΔΔAEC có:
BADˆBAD^ = CAEˆCAE^ (gt)
AB = AC (c/m trên)
ABDˆABD^ = ACEˆACE^ (c/m trên)
=> ΔΔADB = ΔΔAEC (g.c.g)
=> BD = CE (2 cạnh t/ư)
b) Vì ΔΔADB = ΔΔAEC (câu a)
=> ADBˆADB^ = AECˆAEC^ (2 góc t/ư)
hay HDBˆHDB^ = KECˆKEC^
Xét ΔΔBHD vuông tại H và ΔΔCKE vuông tại E có:
BD = CE (câu a)
HDBˆHDB^ = KECˆKEC^ (c/m trên)
=> ΔΔBHD = ΔΔCKE (ch - gn)
=> BH = CK (2 cạnh t/ư)
17 tháng 4 2016
Bạn tự vẽ hình nha!
a.
Ta có:
- B1 + B2 = 180
- C1 + C2 = 180
mà B1 = C1 (tam giác ABC cân tại A)
=> B2 = C2 (1)
Xét tam giác ADB và tam giác AEC:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
B2 = C2 (theo 1)
BD = CE (gt)
=> Tam giác ADB = ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ADE
b.
Xét tam giác AHB vuông tại A và tam giác AKC vuông tại K:
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
A1 = A2 (tam giác ADB = tam giác AEC)
=> Tam giác AHB = Tam giác AKC (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = CK (2 cạnh tương ứng)
AH = AK (2 cạnh tương ứng)
c.
Xét tam giác HDB vuông tại H và tam giác KEC vuông tại K:
BH = CK (theo câu b)
BD = CE (gt)
=> Tam giác HDB = Tam giác KEC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Ta có:
DBH = IBC (2 góc đối đỉnh)
KCE = ICB (2 góc đối đỉnh)
mà DBH = KCE (tam giác HDB = tam giác KEC)
=> IBC = ICB
=> Tam giác IBC cân tại I
7 tháng 2 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK và AH=AK
Xét ΔADE có
AH/AD=AK/AE
nên HK//DE
hay HK//BC
c: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có
BD=CE
\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
Do đó: ΔHBD=ΔKCE
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
=>\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
mà HB=CK
nên OB+HB=OC+CK
=>OH=OK
hay ΔOHK cân tại O
AM
25 tháng 1 2022
Bạn vẽ hình giúp mình nghen
a. Kẻ AI vuông góc với BC, ta có ABC là tam giác cân tại A nên: AI vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow BI=IC\)
Mà DI=DB+BI và EI=EC+CI và BD=EC \(\Rightarrow DI=EI\)
Suy ra AI cũng là đường cao cũng là đường trung tuyến của tam giác AED
\(\Rightarrow\)Tam giác ADE cân tại A
b. Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta ACE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\DB=EC\\AD=AE\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD\) = \(\Delta ACE\) (c-c-c)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\)
Xét \(\Delta AHB\) vuông tại H và \(\Delta AKC\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHB\)=\(\Delta AKC\) (dpcm)
\(\Rightarrow AH=AK\)
Xét \(\Delta AHO\) vuông tại H và \(\Delta AKO\) vuông tại K có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH=AK\\AOchung\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHO\) = \(\Delta AKO\) (dpcm)
25 tháng 1 2022
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{BAH}=\widehat{CAK}\)
Do đó: ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)
15 tháng 1 2022
a) Tam giác ABC cân tại A (gt) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^o.\\\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^o.\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}.\)
Xét tam giác ABD và tam giác ACE:
+ AB = AC (Tam giác ABC cân tại A).
+ \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\left(cmt\right).\)
+ BD = CE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABD = Tam giác ACE (c - g - c).
\(\Rightarrow\) AD = AE (Cặp cạnh tương ứng).
\(\Rightarrow\) Tam giác ADE cân tại A (đpcm).
b) Tam giác ADE cân tại A (cmt). \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác DHB và tam giác EKC (\(\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^o\)) :
+ \(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\) (\(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)).
+ BD = CE (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) BH = CK (Cặp cạnh tương ứng).
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AH+HD=AD.\\AK+KE=AE.\end{matrix}\right.\)
Mà HD = KE (Tam giác DHB = Tam giác EKC); AD = AE (cmt).
\(\Rightarrow\) AH = AK \(\Rightarrow\) Tam giác AHK cân tại A. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2.\)
Mà \(\widehat{ADE}=\left(180^o-\widehat{A}\right):2\) (Tam giác ADE cân tại A).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{AHK}=\widehat{ADE}.\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị.
\(\Rightarrow\) HK // BC (dhnb).
c) Tam giác DHB = Tam giác EKC (cmt). \(\Rightarrow\) \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{HBD}=\widehat{CBO}\); \(\widehat{KCE}=\widehat{BCO}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCO}=\widehat{CBO}\). \(\Rightarrow\) Tam giác OBC là tam giác cân tại O.
d) Xét tam giác ABC cân tại A có: AM là trung tuyến (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(AM\perp BC.\) (1)
Xét tam giác OBC cân tại O: OM là trung tuyến (M là trung điểm BC).
\(\Rightarrow\) OM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) \(OM\perp BC.\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 3 điểm O; A; M thẳng hàng.
\(\Rightarrow\) \(M\in AO.\)
Mà O là giao điểm của BH; CK (gt).
\(\Rightarrow\) O là giao điểm của AM; BH; CK.
\(\Rightarrow\) AM; BH; CK đồng quy (đpcm).
DN
25 tháng 12 2017
Bài này dễ mà bạn ơi!
Xét tam giác ABC và tam giác CDE,có:
AC=CD(gt)
CB=CE(gt)
góc ACB=góc ECD(đối đỉnh)
=>tam giác ABC=tam giác DEC(c.g.c)
Do tam giác ABC=tam giác CDE(cmt)
=>AB=ED (1)
M nằm giữa AB ,từ M ta kẻ MC vuông góc với AB tại M.Kéo dài MC cắt DE tại N.Thì MC vuông góc với DE tại N.
Nên góc AMC=góc BMC=90°(góc kề bù)
góc CND=góc CNE=90°(góc kề bù)
=>AB//DE(t/c từ vuông góc tới song song) (2)
Như vậy, ta sẽ chứng minh được:
tam giác vuôngAMC=tam giác vuông DNC.(g.c.g)
=> AM=DN (3)
Mà AB//=DE( theo 1,2)
Hay BM+AM=DN+NE (4)
Từ (3),(4) suy ra: BM=NE (đpcm)