Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a, Chứng minh Δ ABH đồng dạng với Δ ABC từ đó suy ra AF . AB = AE . ACb, Chứng minh góc AFE = góc ABC c, Vẽ DM ⊥ AB, qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại N. Chứng minh DN ⊥ ACd, Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh Δ FAC đồng dạng với Δ FHB và FA . FB = FI2FI2 -...
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.a, Chứng minh Δ ABH đồng dạng với Δ ABC từ đó suy ra AF . AB = AE . ACb, Chứng minh góc AFE = góc ABC c, Vẽ DM ⊥ AB, qua M vẽ đường thẳng song song với EF cắt AC tại N. Chứng minh DN ⊥ ACd, Gọi I là trung điểm của HC. Chứng minh Δ FAC đồng dạng với Δ FHB và FA . FB = -
a) Xét \(\Delta EAB\)và \(\Delta FAC\)có:
\(\widehat{A}\)chung.
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta EAB\approx\Delta FAC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)(2 cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)(1)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)(tính chất của tỉ lệ thức)
Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta AEF\)có:
\(\widehat{A}\)chung.
\(\frac{AB}{AE}=\frac{AC}{AF}\)(chứng minh trên)
\(\Rightarrow\Delta ABC\approx\Delta AEF\left(c.g.c\right)\)(điều phải chứng minh)
Từ (1) \(\Rightarrow AB.AF=AC.AE\)(điều phải chứng minh)