Cho tam giác ABC cân tại A, gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng BE = CF.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Ta có: ΔABE=ΔACF
nên BE=CF
Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
CF=BE
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đườg trung trực của BC(1)
ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
2 tháng 4 2021
b) Xét ΔEBC vuông tại E và ΔFCB vuông tại F có
BC chung
\(\widehat{ECB}=\widehat{FBC}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEBC=ΔFCB(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: \(\widehat{EBC}=\widehat{FCB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
Xét ΔBIC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)(cmt)
nên ΔIBC cân tại I(Định lí đảo của tam giác cân)
2 tháng 4 2021
a) Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF(Cạnh huyền-góc nhọn)
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
18 tháng 9 2023
Do tam giác ABC cân tại A nên: \(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)(tính chất tam giác cân)
Xét 2 tam giác vuông BFC và CEB:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ACB}\)
BC chung
=>\(\Delta BFC = \Delta CEB\)(cạnh huyền – góc nhọn)
=>\(CF=BE\) (2 cạnh tương ứng).
18 tháng 12 2022
a: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
góc FBC=góc ECB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
=>CF=EB
b: Xét ΔMBC có góc MBC=góc MCB
nên ΔMCB cân tại M
=>MB=MC
mà AB=AC
nên AM là trung trực của BC
6 tháng 2 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{BAE}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
FB=EC
FC=EB
BC chung
DO đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)
hay ΔBIC cân tại I
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: MB=MC
nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,M,I thẳng hàng
26 tháng 2 2022
a: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABE=ΔACF
b: Xét ΔFBC vuông tại F và ΔECB vuông tại E có
BC chung
FC=EB
Do đó: ΔFBC=ΔECB
Suy ra: \(\widehat{FCB}=\widehat{EBC}\)
=>ΔIBC cân tại I
6 tháng 12 2021
a: Xét ΔEBH và ΔFCH có
EB=FC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
BH=CH
Do đó: ΔEBH=ΔFCH
Suy ra: HE=HF
hay H nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: AE=AF
nên A nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1) và (2) suy ra E và F đối xứng nhau qua AH
24 tháng 2 2015
a) Tam giác ABE ( góc E=90 độ) và Tam giác ACF ( góc F=90 độ), có:
AB = AC ( gt )
Góc A chung
=> tam giác ... = tam giac ... ( cạnh huyền - góc nhọn)
=> BE = CF và góc ABE = góc ACF
b) Tam giác FCB ( góc F = 90 độ) và tam giác BEC ( góc E=90 độ), có:
BC chung
FC = EB ( c/m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> FB=EC
Tam giác ECI và tam giác FBI, có:
EC=FB (c/m trên)
góc E= góc F (=90 độ)
góc ACF = góc ABE (c/m trên)
=> tam giác ...= tam giác... (g-c-g)
c) Ta có: FA=AB - FB
EA=AC - EC
mà AB=AC; FB=EC
=> FA=EA
tam giác AIF(F=90 độ) tam giác AIE (E = 90 độ), có:
AI chung
FA=EA (c/ m trên)
=> tam giác... = tam giác... ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> góc BAI = góc CAI
hay AI là phân giác của góc A
Xét ΔABE và ΔACF có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AF
Do đó: ΔABE=ΔACF
Suy ra: BE=CF