Cho a,b,C>0 cm: 2/(a^2+bc)+2/(b^2+ac)+2/(c^2+ab)<hoặc=a+b+c/2abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HT
0
HT
3
T
27 tháng 1 2020
Rất dễ dàng, chúng ta có:
\(VT-VP=\frac{2ab\left[\left(a+bc-b-c\right)^2+\left(c-1\right)^2\right]+c\left(b-1\right)^2\left[\left(a+b-c\right)^2+1\right]}{2ab+c\left(b-1\right)^2}\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=1\). Ta có đpcm.
27 tháng 1 2020
Anh tth bày em didéplê mak e ko có bt đi nên dùng dirichlet tạm vậy.......
Trong 3 số \(a-1;b-1;c-1\) có ít nhất 2 số cùng dấu,giả sử đó là \(a-1;b-1\)
\(\left(a-1\right)\left(b-1\right)\ge0\Rightarrow ab-a-b+1\ge0\Rightarrow abc-ac-bc+c\ge0\)
\(a^2+b^2+c^2+2abc+1=\left(a-b\right)^2+\left(1-c\right)^2+2\left(ab+bc+ca\right)+2\left(abc-ac-bc+c\right)\)
Rất dễ thấy \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(1-c\right)^2\ge0;2\left(abc-ac-bc+c\right)\ge0\)
\(\Rightarrowđpcm\)
TT
2
14 tháng 3 2018
Do: \(a^2+b^2+c^2=1\text{ nen }a^2\le1,b^2\le1,c^2\le1\)
\(\Rightarrow a\ge-1;b\ge-1;c\ge-1\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge0\)
\(\Rightarrow1+a+b+c+ab+bc+ca+abc\ge0\)
Cần C/m:
\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)
Ta có:
\(1+a+b+c+ab+bc+ca\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca+a+b+c\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2+2\left(a+b+c\right)+2ab+2bc+2ca+abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2+2\left(a+b+c\right)+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c+1\right)^2\ge0\left(\text{luon dung}\right)\)
=> ĐPCM
NP
2
4 tháng 8 2019
\(0< a,b,c< 1\)\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}ab< a;a^2< a\\bc< b;b^2< b\\ca< c;c^2< c\end{cases}}\)
\(a\ge b\ge c\)
\(\frac{1}{3}\le a< 1\Rightarrow\left(a-\frac{1}{3}\right)\left(a-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{2}{a^2+b^2+c^2}\ge\frac{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2>14\)
4 tháng 8 2019
aaaaaaaa bỏ mấy đoạn trên đi nha >_< vẽ bùa đó, lấy mỗi đoạn dưới thôi
TP
0
TN
2
9 tháng 2 2016
a2+b2+c2=1a2+b2+c2=1
|a|;|b|;|c|≤1|a|;|b|;|c|≤1
−1≤a;b;c≤1−1≤a;b;c≤1
(a+1)(b+1)(c+1)≥0(a+1)(b+1)(c+1)≥0
ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)ab+bc+ac+a+b+c+1+abc≥0(1)
Mặt khác ta có :
(1+a+b+c)2≥0(1+a+b+c)2≥0
a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)+2(a+b+c)+1≥0
2(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥02(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0
(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)(a+b+c+ab+bc+ac+1)≥0(2)
DT
1
TN
6 tháng 9 2016
a)\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)
\(\Rightarrow a+b-2\sqrt{ab}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2\ge0\) với mọi x
->Đpcm
2 phần kia mai tui lm nốt cho h đi ngủ