Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
BC^2 = 10^2 = 100
Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.
b) Ta có:
- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.
- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.
- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.
- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.
Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.
Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.
c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.
Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.
Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.
Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).
Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.
1: H đối xứng D qua AB
=>AH=AD
H đối xứng E qua AC
=>AH=AE
=>AH=AD=AE
3: Xét ΔAIH và ΔADI có
AH=AD
góc HAI=góc DAI
AIchung
=>ΔAIH=ΔAID
=>góc AHI=góc ADI=góc ADE
Xét ΔAHK và ΔAEK có
AH=AE
góc HAK=góc EAK
AK chung
=>ΔAHK=ΔAEK
=>góc AEK=góc AHK=góc AED
=>góc AHK=góc AHI
=>HA là phân giác của góc IHK
