Question

[ben chip]

làm giúp e câu này với ạ

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ĐKXĐ: \(1\le x\le4\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}=t\Rightarrow t^2=3+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)

\(\Rightarrow-\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}=-\dfrac{1}{2}t^2+\dfrac{3}{2}\)

Ta có:

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\le\sqrt{2\left(x-1+4-x\right)}=\sqrt{6}\)

\(\sqrt{x-1}+\sqrt{4-x}\ge\sqrt{x-1+4-x}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)

Phương trình trở thành:

\(-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}=m\)

Xét hàm \(f\left(t\right)=-\dfrac{1}{2}t^2+t+\dfrac{3}{2}\) với \(t\in\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)

\(a=-\dfrac{1}{2}< 0;-\dfrac{b}{2a}=1< \sqrt{3}\)

\(\Rightarrow f\left(t\right)\) nghịch biến trên \(\left[\sqrt{3};\sqrt{6}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(\sqrt{6}\right)\le f\left(t\right)\le f\left(\sqrt{3}\right)\Rightarrow\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le f\left(t\right)\le\sqrt{3}\)

Vậy pt đã cho có nghiệm khi \(\dfrac{-3+2\sqrt{6}}{2}\le m\le\sqrt{3}\)

Answer 2

[ben chip]

em cảm ơn nhiều lắm ạ