Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R) (B và C là tiếp điểm) và đường thẳng d đi qua A cắt (O)tại D,E (AD<AE). Gọi H là giao điểm của OA và BC, I là trung điểm của dây DE, F là giao điểm của OI với BC.a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC.b) Chứng minh \(OH.AH=\dfrac{BC^2}{4}\)c) Khi A di động trên d sao cho thỏa mãn điều kiện bài toán, chứng minh F là điểm...
Đọc tiếp
Cho A nằm ngoài (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (O;R) (B và C là tiếp điểm) và đường thẳng d đi qua A cắt (O)tại D,E (AD<AE). Gọi H là giao điểm của OA và BC, I là trung điểm của dây DE, F là giao điểm của OI với BC.
a) Chứng minh OA là trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Chứng minh \(OH.AH=\dfrac{BC^2}{4}\)
c) Khi A di động trên d sao cho thỏa mãn điều kiện bài toán, chứng minh F là điểm cố định.
trong hai trường hợp:
a:Xét (O) có
AB là tiếp tuyến
AC là tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
hay A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: OB=OC
nên O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC
b: Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao
nên \(BH^2=OH\cdot HA=\left(\dfrac{BC}{2}\right)^2=\dfrac{BC^2}{4}\)
bạn làm đc phần c ko :))?