Cho tam giác MON vuông ở O. Lấy điểm P trên cạnh OM, Q trên cạnh ON. Chứng minh PQ < MQ < MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TP
Cho tam giác OMN vuông tại O. Lấy điểm P trên cạnh OM, điểm Q trên cạnh ON. Chứng minh PQ < MQ < MN?
0
6 tháng 2 2021
a) Xét tam giác OBC cân tại O có:
OA là trung tuyến (A là trung điểm BC)
=> OA là đường cao (TC các đường trong tam giác cân)
=> OA vuông góc BC (đpcm)
b) Xét tam giác OBC cân tại O có:
OA là trung tuyến (A là trung điểm BC)
=> OA là đường phân giác ^A (TC các đường trong tam giác cân)
Xét tam giác OMN có: OM = ON (gt)
=> Tam giác OMN cân tại O
Mà OA là đường phân giác ^A (cmt)
=> OA là đường cao (TC các đường trong tam giác cân)
=> OA vuông góc MN
Mà OA vuông góc BC (cmt)
=> MN // BC (Từ vuông góc đến //)
5 tháng 1 2022
a: Xét ΔMNI và ΔMPI có
MN=MP
NI=PI
MI chung
Do đó: ΔMNI=ΔMPI
Ta có: ΔMNP cân tại M
mà MI là đường trung tuyến
nên MI là đường cao
b: Xét tứ giác MNQP có
I là trung điểm của MQ
I là trung điểm của NP
Do đó: MNQP là hình bình hành
Suy ra: MN//PQ
c: Xét tứ giác MEQF có
ME//QF
ME=QF
Do đó: MEQF là hình bình hành
Suy ra: MQ và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà I là trung điểm của MQ
nên I là trung điểm của FE
hay E,I,F thẳng hàng
+) Xét △MOQ có: \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{O}=90^o\\OP< OM\left(P\in OM\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow PQ< MQ\left(a\right)\)
+) Lại xét △MON có: \(\left\{{}\begin{matrix}\hat{O}=90^o\\OQ< ON\left(Q\in ON\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MQ< MN\left(b\right)\)
Từ (a) và (b). Vậy: \(PQ< MQ< MN\left(đpcm\right)\)
(Xem lại lý thuyết:
Toán 7, tập 2 - Phần Hình học: Chương III: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu • Định lí 2).
#Z