Áp dụng tính tổng \(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 11 2018
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(S=\frac{1}{4}-\frac{1}{24.50}\)
KV
24 tháng 11 2018
Dễ thấy với mọi số tự nhiên n > 1 , ta có :
\(\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{\left(n+1\right)-\left(n-1\right)}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}=\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}\)
Sử dụng hệ thức trên cho từng số hạng trong tổng sau :
\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}+\frac{2}{23.24.25}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\)
Để ý rằng trong vế phải của hệ thức trên , trừ 2 số hạng đầu và cuối , các số hạng còn lại tạo thành từng cặp đối nhau.
Do đó , có thể rút gọn :
\(2S=\frac{1}{1.2}-\frac{2}{24.25}=\frac{299}{600}\)
Vậy , ta được \(S=\frac{299}{600}\)
MT
26 tháng 9 2015
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24.25}\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right).n}-\frac{1}{n.\left(n+1\right)}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}\right)=\frac{299}{1200}\)
26 tháng 9 2015
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{23.24.25}\right)=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{600}\right)=\frac{1}{2}.\frac{299}{600}=\frac{299}{1200}\)
NB
3
NL
22 tháng 4 2016
A=1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ... + 1/23.24.25
2A=2/1.2.3 + 2/2.3.4 + ... + 2/23.24.25
=1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 -1/3.4 + .... + 1/23.24 - 1/24.25
=1/1.2 - 1/24.25
Tớ chỉ giải đến đó thôi còn lại các bạn cứ bấm máy tính là ra
22 tháng 4 2016
Bài toán trên áp dụng bài toán tổng quát sau:
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\frac{2}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
Suy ra
\(\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}=\left(\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\right).\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{23.24.25}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right).\frac{1}{2}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}\right).\frac{1}{2}\)
\(=\frac{299}{1200}\)
K
1
NJ
11 tháng 2 2018
\(S=\left(\frac{3-1}{1.2.3}\right)+\left(\frac{4-2}{2.3.4}\right)+...+\left(\frac{2018-2016}{2016.2017.2018}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+..+\frac{1}{2016.2017}-\frac{1}{2017.2018}\right)\)
\(S=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2017.2018}\right)\)
Còn lại tự tính nha bn
S
30 tháng 7 2018
\(=\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)-\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{99.100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{100}\right)-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{100.101}\right)\)
\(=\frac{99}{100}-\frac{1}{2}\cdot\frac{5049}{10100}=\frac{99}{100}-\frac{5049}{20200}=\frac{14949}{20200}\)
20 tháng 10 2018
Lời giải: Sử dụng hằng đẳng thức \(\frac{2}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\) ta có:
Sn=\(\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{2\times3}\right]+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{2\times3}-\frac{1}{3\times4}\right]+...\)\(+\frac{1}{2}\left[\frac{1}{\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]\)
\(=\frac{1}{2}\left[\frac{1}{1\times2}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\right]=\frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
YN
20 tháng 10 2018
\(S=\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{n.\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{\left(n+1\right).\left(n+2\right)}\)
KQ
1
7 tháng 5 2019
\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{48.49}-\frac{1}{49.50}\right)\\ =\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2450}\right)\)
\(=\frac{1}{2}.\frac{612}{1225}\\ =\frac{306}{1225}\)(mà đây là toán 6 mà :V)
NN
2
24 tháng 6 2016
Ta có nhận xét:
\(\frac{2}{n.\left(n+1\right)\left(n+2\right)}=\frac{1}{n\left(n+1\right)}-\frac{1}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}\)
Áp dụng công thức trên vào bài tập, ta có:
B=\(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+\frac{1}{3.4.5}+...+\frac{1}{37.38.39}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+\frac{2}{3.4.5}+...+\frac{2}{37.38.39}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+\frac{1}{3.4}-\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{1482}\right)\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}.\frac{370}{741}=\frac{185}{741}\)
Vậy \(B=\frac{185}{741}\)
\(2S=\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{23.24.25}\)
\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}\right)+\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}\right)+...+\left(\frac{1}{23.24}-\frac{1}{24.25}\right)\)
\(=\frac{1}{1.2}-\frac{1}{24.25}=\frac{299}{600}\)
Vậy \(S=\frac{299}{600}:2=\frac{299}{1200}\)