Giải hệ bpt
1) \(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)
2) \(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)
3) \(-1< \dfrac{10x^2-3x-2}{-x^2+3x-2}< 1\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do \(x^2-5x+7=x^2-2.\dfrac{5}{2}x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) \(\forall x\)
Nên BPT đã cho tương đương:
\(\dfrac{1}{13}\left(x^2-5x+7\right)\le x^2-2x-2\le x^2-5x+7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+7\le13\left(x^2-2x-2\right)\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-12x^2+21x+33\le0\\3x-9\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\\x\le3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\\dfrac{11}{4}\le x\le3\end{matrix}\right.\)
a: =>\(\dfrac{x^2+2x-13-x+1}{x-1}< 0\)
=>\(\dfrac{x^2+x-12}{x-1}< 0\)
=>\(\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{x-1}< 0\)
=>1<x<3 hoặc x<-4
b: =>\(\dfrac{3x^2+4x-3x-4}{x-1}< 3\)
=>3x+4<3
=>3x<-1
=>x<-1/3
c: TH1: 2x^2-3x+1>0 và x+2>0
=>(2x-1)(x-1)>0 và x+2>0
=>x>1
TH2: (2x-1)(x-1)<0 và x+2<0
=>x<-2 và 1/2<x<1
=>Loại
\(\text{a) }\dfrac{5x^2-3x}{5}+\dfrac{3x+1}{4}< \dfrac{x\left(2x+1\right)}{2}-\dfrac{3}{2}\\ \Leftrightarrow4\left(5x^2-3x\right)+5\left(3x+1\right)< 10x\left(2x+1\right)-15\\ \Leftrightarrow20x^2-12x+15x+5< 20x^2+10x-15\\ \Leftrightarrow20x^2+3x-20x^2-10x< -15-5\\ \Leftrightarrow-7x< -20\\ \Leftrightarrow x>\dfrac{20}{7}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x>\dfrac{20}{7}\)
\(\text{b) }\dfrac{5x-20}{3}-\dfrac{2x^2+x}{2}\ge\dfrac{x\left(1-3x\right)}{3}-\dfrac{5x}{4}\\ \Leftrightarrow4\left(5x-20\right)-6\left(2x^2+x\right)\ge4x\left(1-3x\right)-15x\\ \Leftrightarrow20x-80-12x^2-6x\ge4x-12x^2-15x\\ \Leftrightarrow-12x^2+14x+12x^2+11x\ge80\\ \Leftrightarrow25x\ge80\\ \Leftrightarrow x\ge\dfrac{16}{5}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\ge\dfrac{16}{5}\)
\(\text{c) }\left(x+3\right)^2\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x+9\le x^2-7\\ \Leftrightarrow x^2+6x-x^2\le-7-9\\ \Leftrightarrow6x\le-16\\ \Leftrightarrow x\le-\dfrac{8}{3}\)
Vậy bất phương trình có nghiệm \(x\le-\dfrac{8}{3}\)
a) \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|>x+3\)
ta có các trường hợp
trường hợp 1:\(\left|x-1\right|< 0\Leftrightarrow\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=-x+1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x< 1\)
trường hợp 2: \(\left|x-1\right|\ge0và\left|x-2\right|< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-1\right|=x-1\\\left|x-2\right|=-x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1\le x< 2\)
trường hợp 3:\(\left|x-2\right|\ge0\Leftrightarrow\left|x-1\right|>0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x-2\right|=x-2\\\left|x-1\right|=x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ge2\)\(\) \(\)
xét trường hợp 1:ta có BPT:
\(-x+1-x+2>x+3\Leftrightarrow-x-x-x>-1-2+3\\ \Leftrightarrow-3x>0\Leftrightarrow x< 0\)
vì điều kiện là x<1 nên mọi giá trị của x<0 đều thỏa mãn
trường hợp 2:
\(x-1-x+2>x+3\Leftrightarrow x-x-x>1-2+3\\ \Leftrightarrow-x>2\Leftrightarrow x< -2\)
vì điều kiện là \(1\le x< 2\) nên không có giá trị nào của x TM
trường hợp 3:
\(x-1+x-2>x+3\Leftrightarrow x+x-x>1+2+3\\ \Leftrightarrow x>6\)
vì điều kiện là x>=2 nên với mọi giá trị x>6 đều TM
Vậy nghiệm BPT là: x<0 hoặc x>6
c)
\(\left(x+5\right)\left(7-2x\right)>0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+5>0\\7-2x>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>-5\\-2x>-7\Leftrightarrow x< \dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-5< x< \dfrac{7}{2}\\\left\{{}\begin{matrix}x+5< 0\\7-2x< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< -5\\-2x< -7\Leftrightarrow x>\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vì trường hợp 2 không có giá trị nào của x TM nên ta loại
Vậy tập nghiệm của BPT là {x/5<x<7/2}
a: \(\Leftrightarrow7\left(7-3x\right)+12\left(5x+2\right)=84\left(x+13\right)\)
\(\Leftrightarrow49-21x+60x+24=84x+1092\)
\(\Leftrightarrow39x-84x=1092-73\)
=>-45x=1019
hay x=-1019/45
b: \(\Leftrightarrow21\left(x+3\right)-14=4\left(5x+9\right)-7\left(7x-9\right)\)
=>21x+63-14=20x+36-49x+63
=>21x+49=-29x+99
=>50x=50
hay x=1
c: \(\Leftrightarrow7\left(2x+1\right)-3\left(5x+2\right)=21x+63\)
=>14x+7-15x-6-21x-63=0
=>-22x-64=0
hay x=-32/11
d: \(\Leftrightarrow35\left(2x-3\right)-15\left(2x+3\right)=21\left(4x+3\right)-17\cdot105\)
=>70x-105-30x-45=84x+63-1785
=>40x-150-84x+1722=0
=>-44x+1572=0
hay x=393/11
1:
c: =>1/3x+2/3-x+1>x+3
=>-2/3x+5/3-x-3>0
=>-5/3x-4/3>0
=>-5x-4>0
=>x<-4/5
d: =>3/2x+5/2-1<=1/3x+2/3+x
=>3/2x+3/2<=4/3x+2/3
=>1/6x<=2/3-3/2=-5/6
=>x<=-5
2:
1.
\(-4\le\dfrac{x^2-2x-7}{x^2+1}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x-7\le x^2+1\\-4x^2-4\le x^2-2x-7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2+1>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge1\\-4\le x\le-\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\)
2.
\(\dfrac{1}{13}\le\dfrac{x^2-2x-2}{x^2-5x+7}\le1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-5x+7\le13x^2-26x-26\\x^2-2x-2\le x^2-5x+7\end{matrix}\right.\) (Do \(x^2-5x+7>0\))
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{11}{4}\\x\le-1\end{matrix}\right.\\x\le3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{11}{4}\le x\le3\\x\le-1\end{matrix}\right.\)