chứng minh đẳng thức:X^2+Y^2+1>X*Y+X+Y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
14 tháng 12 2016
\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\left(1\right)\)
\(y^2+1\ge2\sqrt{y^2}=2y\left(2\right)\)
\(x^2+1\ge2\sqrt{x^2}=2x\left(3\right)\)
Cộng theo vế của (1);(2) và (3) ta có:
\(2\left(x^2+y^2+1\right)\ge2\left(xy+x+y\right)\Leftrightarrow x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
Dấu "=" khi \(x=y\)
2 tháng 4 2016
Ta có suy ra
(x^2+y^2)/xy>=2 suy ra x^2 +y^2 >=2xy
chuyển 2xy sang ta có
x^2 +Y^2-2xy>=0 suy ra (x-y) ^2 >=0 với mọi x ,y
dấu "=" xảy ra khi
x-y=0 suy ra x= y
ĐPCM
2 tháng 4 2016
giả sử x/y+y/x>/2
<=> x^2+y^2/xy>/2
<=> x^2+y^2>/2xy
<=>x^2-2xy+y^2>/0
<=> (x-y)^2>/0 (đúng)
vậy x/y+y/x>/0
dấu "=" xảy ra <=> x-y=0<=> x=y
GK
0
NH
1
NH
0
NT
2
KB
5 tháng 12 2017
Ta có:\(x^2+y^2+1\ge xy+x+y\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+1-xy-x-y\ge0\Rightarrow2x^2+2y^2+2-2xy-2x-2y\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+x^2-2x+1+x^2-2x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\) luôn đúng
Dấu "=" xảy ra khi x=y=1
DV
0