Chứng minh phân số 7n+1/14n+3 tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TQ
0
4 tháng 3 2022
-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).
-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)
-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)
-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
15 tháng 7 2021
) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
HR
1
S
2
12 tháng 1 2022
Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )
Khi đó: 2 ( 21n + 4 ) ⋮ d và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d
hay 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d
Suy ra 42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d
Vậy d = 1
Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên
12 tháng 1 2022
Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản
NT
0