tìm GTLN của : \(M=\frac{x}{\left(x+1995\right)^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
1
10 tháng 2 2018
a, Xét : 3 - E = 3x^3-3xy-3y^3-x^3-xy-y^2/x^2-xy+y^2
= 2x^2-4xy+2y^2/x^2-xy+y^2
= 2.(x^2-2xy+y^2)/x^2-xy+y^2
= 2.(x-y)^2/x^2-xy+y^2
>= 0 ( vì x^2-xy+y^2 > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-y=0 <=> x=y
Vậy ..........
10 tháng 2 2018
b, Có : (x+1995)^2 = x^2+3990+1995^2 = (x^2-3990x+1995^2)+7980x
= (x-1995)^2 + 7980x >= 7980x
=> M < = x/7980x = 1/7980 ( vì x > 0 )
Dấu "=" xảy ra <=> x-1995=0 <=> x=1995
Vậy ...............
ND
2
4 tháng 8 2018
Ta có : \(M=\frac{x}{\left(x+1995\right)^2}\)
Đặt \(x+1995=y\left(y\ne0\right)\)
\(\Rightarrow x=y-1995\)
\(\Rightarrow M=\frac{y-1995}{y^2}\)
\(M=\frac{1}{y}-\frac{1995}{y^2}\)
\(-1995M=-\frac{1995}{y}+\frac{1995^2}{y^2}\)
\(-1995M=\left(\frac{1995^2}{y^2}-\frac{1995}{y}+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(-1995M=\left(\frac{1995}{y}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)
Do \(\left(\frac{1995}{y}-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow-1995M\ge\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow M\le-\frac{1}{7980}\)
Dấu "=" xảy ra khi :
\(\frac{1995}{y}-\frac{1}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1995}{y}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow y=3990\)
Mà \(x=y-1995\)
\(\Leftrightarrow x=3990-1995=1995\)
Vậy \(M_{Max}=-\frac{1}{7980}\Leftrightarrow x=1995\)
4 tháng 8 2018
cách khác nha :
https://olm.vn/hoi-dap/question/1193316.html
:))
20 tháng 9 2018
\(3xy-1=x+y\ge2\sqrt{xy}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{xy}-1\right)\left(3\sqrt{xy}+1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{xy}\ge1\Leftrightarrow xy\ge1\)
Và \(xy+x+y+1=4xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=4xy\)
Ta có: \(\frac{3x}{y\left(x+1\right)}-\frac{1}{y^2}=\frac{3xy-x-1}{y^2\left(x+1\right)}=\frac{y}{y^2\left(x+1\right)}=\frac{1}{y\left(x+1\right)}\)
\(M=\frac{1}{y\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(y+1\right)}=\frac{2xy+x+y}{4x^2y^2}=5xy-1\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=\frac{20t^2-8t\left(5t-1\right)}{16t^4}=\frac{8t-20t^2}{16t^4}\le0\)
Nên hàm số nghịch biến với \(t\ge1\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{Max}=f\left(1\right)=1\Leftrightarrow M_{Max}=1\)
23 tháng 10 2018
Đặt \(\frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b\Rightarrow a+b+ab=3\)
Ta có:\(3=a+b+ab\ge3\sqrt[3]{a^2b^2}\Rightarrow ab\le1\)
Suy ra
\(M=\frac{ab}{a+1}+\frac{ab}{b+1}=ab\left(\frac{a+1+b+1}{ab+a+b+1}\right)=\frac{ab.\left(5-ab\right)}{4}=\frac{-\left[\left(ab\right)^2-2ab+1\right]+3ab+1}{4}=\frac{-\left(ab-1\right)^2+3ab+1}{4}\le1\)Dấu bằng xảy ra khi a=b=1
CV
10 tháng 7 2018
1.(√x -2)^2 ≥ 0 --> x -4√x +4 ≥ 0 --> x+16 ≥ 12 +4√x --> (x+16)/(3+√x) ≥4
--> Pmin=4 khi x=4
4 tháng 5 2021
2. Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\)1
=> M=2x2-8x+\(\sqrt{x^2-4x+5}\)+6=2(t2-5)+t+6
<=> M=2t2+t-4\(\ge\)2.12+1-4=-1
Mmin=-1 khi t=1 hay x=2
M lớn nhất khi (x+1995)^2 nhỏ nhất
\(\Rightarrow x=-1994\)
x=-1996.
sau đó thử lại đi nhá
Hà lê sai hoàn toàn