Cho tam giác ABC có AB>AC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Các đường thẳng MN và AC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng góc BNM = góc MKC (giải bài toán bằng 4 cách khác nhau)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 7 2020
a) Xét t/g ABD và t/g AED có:
AB = AE (gt)
BAD = EAD (gt)
AD là cạnh chung
Do đó, t/g ABD = t/g AED (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABD = t/g AED (câu a)
=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)
ABD = AED (2 góc tương ứng)
Có: ABD + DBF = 180o( kề bù)
AED + DEC = 180o ( kề bù)
Nên DBF = DEC
Có: AF = AC (gt)
AB = AE (gt)
=> AF - AB = AC - AE
=> BF = CE
Xét t/g BDF và t/g EDC có:
BF = EC (cmt)
DBF = DEC (cmt)
BD = ED (cmt)
Do đó, t/g BDF = t/g EDC (c.g.c) (đpcm)
c) Gọi K là giao điểm của FC và DA ( kéo dài)
Dễ thấy, t/g AKF = t/g AKC (c.g.c)
=> AKF = AKC (2 góc tương ứng)
Mà AKF + AKC = 180o ( kề bù)
=> AKF = AKC = 90o
=> AK _|_ CF hay AD _|_ CF (đpcm)
20 tháng 6 2017
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
17 tháng 6 2022
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK