Question

[Hậu Duệ Mặt Trời]

cho \(a,b,c\ge0.CMR:\)

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) 

giải chi tiết nha!!!!!!(^.^)

Answer 1

[Lê Chí Cường]

Ta có: \(a\ge0,b\ge0,c\ge0\)

=>\(a+b+c\ge0\)

=>\(a+b\ge-c\)

=>\(\left(a+b\right)^3\ge\left(-c\right)^3\)

=>\(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\ge-c^3\)

=>\(a^3+b^3+3.ab.\left(a+b\right)-\left(-c^3\right)\ge0\)

=>\(a^3+b^3+c^3\ge-3ab.\left(a+b\right)\)

Vì a+b=-c

=>\(a^3+b^3+c^3\ge-3ab.\left(-c\right)\)

=>\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)

=>ĐPCM

Answer 2

[Lê Chí Cường]

Mình nhầm chỗ:

Vì \(a+b\ge-c\)

=>\(a^3+b^3+c^3\ge-3ab.\left(a+b\right)\ge-3ab.\left(-c\right)\)