C/m với mọi x,y>0
\(\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)\ge\left(x+y\right)\left(1+xy\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
28 tháng 9 2019
Ta có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\frac{\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(x+y\right)\)
Do các vế của BĐT đều dương, nhân vế với vế:
\(\left(x^2+y^2\right)\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{2}xy\left(x+y\right)\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 12 2018
\(VT=\dfrac{\left(\dfrac{1}{z}\right)^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{x}\right)^2}{\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}}+\dfrac{\left(\dfrac{1}{y}\right)^2}{\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{z}}\ge\dfrac{\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)^2}{2\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)\)
Dâu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)