Question

[Trần Quang Đài]

Chứng minh rằng 222...224 không là số chính phương trong đó có 50 chữ số 2

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

         Đấy là toán nâng cao chuyên đề số chính phương, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                       Giải:

A = \(\overline{2222...24}\) (50 chữ số 2)

A = \(\overline{222...22}\) + 2 ( Số \(\overline{22..22}\) gồm 51 chữ số 2)

Xét số: B = \(\overline{222..2}\) gồm 51 chữ số 2

Tổng các chữ số của B là: 

   2 x 51 =  102 

  102 ⋮ 3 

⇒ B ⋮ 3  ⇒ A = B + 2 : 3 dư 2 

Vì A : 3 dư 2 nên A không phải là số chính phương do số chính phương chia 3 chỉ có thể dư 1 hoặc không dư.