Cho tam giác ABC có AB=AC.Từ A kẻ phân giác của góc là AM (M thuộc BC)/
a. CMR: Tam giác ABM= tam giác ACM.
b.CMR: M là trung điểm của BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
KV
24 tháng 12 2023
a) Do AM là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAM = ∠CAM
Xét ∆ABM và ∆ACM có:
AB = AC (gt)
∠BAM = ∠CAM (cmt)
AM là cạnh chung
⇒ ∆ABM = ∆ACM (c-g-c)
b) Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ BM = CM (hai cạnh tương ứng)
⇒ M là trung điểm của BC
Do ∆ABM = ∆ACM (cmt)
⇒ ∠AMB = ∠AMC (hai góc tương ứng)
Mà ∠AMB + ∠AMC = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠AMB = ∠AMC = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AM ⊥ BC
c) Do ∠BAM = ∠CAM (cmt)
⇒ ∠EAM = ∠FAM
Xét hai tam giác vuông: ∆AME và ∆AMF có:
AM là cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (cmt)
⇒ ∆AME = ∆AMF (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng)
P
24 tháng 12 2023
a,
Xét tam giác ABC có:
+ AB = AC (giả thuyết)
+ Góc CAM = MAB (AM là phân giác góc BAC)
+ AM chung
⇒ 2 tam giác bằng nhau (cgc) (đpcm)
b,
Ta có:
+ Tam giác AMC = Tam giác ABM (theo câu a)
⇒ CM = MB (2 cạnh tương ứng) (1)
⇒ M là trung điểm BC (đpcm)
+ Mà AM là tia phân giác góc CAB (2)
+ Góc AMC = Góc AMB (3)
Từ (1), (2), (3).
⇒ AM ⊥ BC (t/c) (đpcm)
c,
Ta có:
Tam giác ACM = Tam giác ABM (theo câu A)
⇒ Góc ACM = Góc ABM (2 góc tương ứng)
Ta có:
+ ME ⊥ AB (giả thuyết)
⇒ Tam giác MEB vuông tại E
+ MF ⊥ AC (giả thuyết)
⇒ Tam giác CFM vuông tại F
Xét tam giác CFM vuông tại F và tam giác MEB vuông tại E có:
+ Góc ACM bằng góc ABM (chứng minh trên)
+ MC = MB (theo câu b)
⇒ Hai tam giác CFM = MEB (cạnh huyền góc nhọn)
⇒ ME = MF (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
LB
24 tháng 12 2023
Cho △ABC có AB = AC, AM là phân giác của ∠BAC (M ∈ BC):
a, Chứng minh △ABM = △ACM.
b, Chứng minh M là trung điểm của BC và AM ⊥ BC.
c, Kẻ MF ⊥ AB (F ∈ AB) và ME ⊥ AC (E ∈ AC). Chứng minh EF // BC.
Giải:
a,
- Xét 2 △ABM và △ACM, có:
AB = AC (theo giả thiết)
∠CAM = ∠BAM (AM là phân giác của ∠BAC)
AM_cạnh chung
=> △ABM = △ACM (c.g.c)
b,
- Có △ABM = △ACM (chứng minh trên)
=> MC = MB (2 cạnh tương ứng)
=> M là trung điểm của BC
=> ∠AMC = ∠AMB (2 góc tương ứng)
mà 2 ∠AMC và ∠AMB kề bù
=> ∠AMC = ∠AMB = \(\dfrac{180^o}{2}\) = 90o
<=> AM ⊥ BC
c,
- Xét 2 △AEM và △AFM, có:
∠AEM = ∠AFM = 90o
AM_cạnh chung
∠EAM = ∠FAM (AM là phân giác của ∠EAF)
=> △AEM = △AFM (cạnh huyền - góc nhọn)
=> AE = AF (2 cạnh tương ứng)
<=> △AEF cân tại A
=> ∠AEF = \(\dfrac{180^o-\text{∠}EAF}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong △AEF cân tại A) (1)
Có △ABC cân tại A (AB = AC)
=> ∠ACB = \(\dfrac{180^o-\text{∠}BAC}{2}\) (số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A) (2)
Từ (1) và (2) suy ra ∠AEF = ∠ACB
mà ∠AEF và ∠ACB ở vị trí đồng vị
=> EF//BC
23 tháng 12 2021
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
Suy ra: AM là tia phân giác của góc BAC
7 tháng 2 2023
#\(N\)
`a,` Xét Tam giác `AMB` và Tam giác `AMC` có:
`AM` chung
`AB = AC (g``t)`
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^0\)
`=>` Tam giác `AMB =` Tam giác `AMC (ch-cgv)`
`b,` Vì Tam giác `AMB = ` Tam giác `AMC (a)`
`=>` \(\widehat{B}=\widehat{C}\) `(2` góc tương ứng `)`
`=>` \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) `( 2` góc tương ứng `)`
`=> AM` là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
`c,` Xét Tam giác `AHM` và Tam giác `AKM` có:
`AM` chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}(CMT)\)
`=>` Tam giác `AHM =` Tam giác `AKM (ch-gn)`
`=> AH = AK (2` cạnh tương ứng `)`
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM:
+ AM chung.
+ AB = AC (gt).
+ \(\widehat{ABM}=\widehat{ACM}\) (AM là phân giác \(\widehat{BAC}\) ).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABM = Tam giác ACM (c - g - c).
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A.
Mà AM là phân giác \(\widehat{BAC}\) (gt).
\(\Rightarrow\) AM là trung tuyến (Tính chất tam giác cân).
\(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.