Cho tam giác ABC co góc A=120 độ, phân giác AD, tia phân giác góc ADC, cắt AC ở I và cắt đường thẳng AB tai K. Cx là tia đối của CB. Chứng minh
a)BI là phân giác của góc ABC
b)Tia CK là phân giác của góc ACx
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LA
7 tháng 4 2018
mình nghĩ đề b có vấn đề CK là tia p/g cũa góc ACK.
a, Vì \(\widehat{BAC}=120^o\) và AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) nên \(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\widehat{CAK}=60^o\)
Do đó: AC là phân giác \(\widehat{DAK}\)
Lấy M,N,P lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ I xuống BC, AD, BK
Ta có DI là phân giác \(\widehat{DAC}\) nên IM=IN
I thuộc AC là phân giác \(\widehat{DAK}\) nên IN=IP
Do đó: IP=IM
Suy ra I thuộc đường phân giác \(\widehat{ABC}\) hay BI là phân giác \(\widehat{BAC}\)
NA
7 tháng 4 2018
Ta có góc BAC=120=>KAI=180-120=60=>AC là phân giác góc DAK(góc DAC=60); ta lại có DK là phân giác góc D => AC cắt DK tại I thuộc phân giác góc ABC(tc phân giác ngoài của tam giác) ; b) không hiểu chắc sai đề phải là ACx chứ;trên Cx lấy E sao cho CE=CA gọiAE cắt CK tai M ; chứng minh tam giác CAM=CEM=> góc ACM=ECM=> CM là pg góc ACE hay AK là pg góc ACx
8 tháng 5 2015
bạn tự vẽ hình nha
trên tia đối cũa tia ad ,,vẽ tia at,trên tia at vẽ điểm n sao cho an =ak
bad =cad =120 độ chia 2 = 60 độ
suy ra góc bad =cad= nai = 6o độ (2 góc đối đỉnh)
góc bac +cai =180 độ mà bac =120 độ nên cai = 60 độ
nên góc nai bằng kai
cmd tam giac nai =kai (c.g.c) nên góc ani=aki = 90 độ và in=ik (2ctu)
cmd tam giac dni=dei (ch.gn)suy ra in =ie
từ 2 điều trên suy ra ik =ie
NH
26 tháng 4 2020
Vì AD là phân giác BAC => DAC = DAB = BAC : 2 hay 2DAC = 2DAB = BAC
Vì CE là phân giác BCA => BCE = ECA = BCA : 2 hay 2BCE = 2ECA = BCA
Xét △ABC vuông tại B có: BAC + BCA = 90o (2 góc nhọn trong △ vuông)
=> 2DAC + 2ECA = 90o => DAC + ECA = 45o
Xét △ICA có: ICA + IAC + CIA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 45o + CIA = 180o => CIA = 135o
b, Xét △ABC có BCx là góc ngoài của △ tại đỉnh C, ta có: BCx = CBA + BAC => BCx = 90o + BAC
Vì CK là phân giác BCx \(\Rightarrow\frac{\widehat{BCx}}{2}=\frac{90^o+\widehat{BAC}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{BCK}=45^o+\widehat{DAC}\)
Xét △KCA có: CKA + KCA + CAK = 180o (tổng 3 góc trong △)
=> CKA + KCD + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + 45o + DAC + DCI + ICA + CAK = 180o
=> CKA + (DAC + ICA) + (DCI + CAK) = 135o
=> CKA + 45o + 45o = 135o
=> CKA = 45o