Cho x^2+y^2+z^2=x^3+y^3+z^3=1. Tính x^2021+y^2022+z^2023
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 1 2022
\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\\ \Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx=0\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=z\\ \text{Mà }x+y+z=-3\Leftrightarrow x=y=z=-1\\ \Leftrightarrow B=1-1+1=1\)
TT
1
16 tháng 5 2022
(Nó có hơi dài dòng)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn: x/2020=y/2021=z/2022.Chứng minh rằng: (x-z)^3 =
(x-z)^3= (2020 - 2022)^3 = -8
8(x-y)^2.(y-z)= 8(2020 - 2021)^2 . (2021 - 2022) = -8.
Vì (x-z)^3 = -8
8(x-y)^2.(y-z) = -8
==> (x-z)^3 = 8(x-y)^2.(y-z)
LA
1
KV
22 tháng 10 2023
|x - 2| + |y - 1| + (x - y - z)²⁰²² = 0 (1)
Do |x - 2| ≥ 0 với mọi x ∈ R
|y - 1| ≥ 0 với mọi x ∈ R
(x - y - z)²⁰²² ≥ 0 với mọi x ∈ R
(1) ⇒ |x - 2| = |y - 1| = (x - y - z)²⁰²² = 0
*) |x - 2| = 0
x - 2 = 0
x = 2
*) |y - 1| = 0
y - 1 = 0
y = 1
*) (x - y - z)²⁰²² = 0
x - y - z = 0
2 - 1 - z = 0
1 - z = 0
z = 1
⇒ C = 26x - 3y²⁰²² + z²⁰²³
= 26.2 - 3.1²⁰²² + 1²⁰²³
= 52 - 3 + 1
= 50
12 tháng 1 2022
{ x + y + z = 1 (1)
{ x² + y² + z² = 1 (2)
{ x³ + y³ + z³ = 1 (3)
(x + y + z)² = x² + y² + z² + 2(xy + yz + zx)
⇒ 2(xy + yz + zx) = (x + y + z)² - (x² + y² + z²) = 1² - 1 = 0 ⇒ xy + yz + zx = 0
(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x)
⇒ 3(x + y)(y + z)(z + x) = (x + y + z)³ - (x³ + y³ + z³) = 1³ - 1 = 0
⇒ x + y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
@ Nếu x + y = 0 ⇔ x = - y thay vào (1) ⇒ z = 1 , thay vào (2) ⇒ 2x² + 1 = 1 ⇒ x = 0; y = 0
⇒ S = 1
Tương tự cho trường hợp y + z = 0 và z + x = 0
12 tháng 1 2022
\(x^2+y^2+z^2=1\Rightarrow x^2,y^2,z^2\le1\Rightarrow-1\le x,y,z\le1\)
Ta có:\(x^3+y^3+z^3-x^2-y^2-z^2=0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)=0\)
Vì \(x-1\le0,y-1\le0,z-1\le0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{}\le0,y^2\left(y-1\right)\le0,z^2\left(z-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow x^2\left(x-1\right)\text{}+y^2\left(y-1\right)+z^2\left(z-1\right)\le0\)
Dấu "=" xảy ra khi\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\left(x-1\right)=0\\y^2\left(y-1\right)=0\\z^2\left(z-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x,y,z\right)\) là bộ (0,0,1) và các hoán vị
\(\Rightarrow x^{2021}+y^{2021}+z^{2021}=1\)
PT
1
5 tháng 1 2023
x^2+y^2+z^2=xy+yz+xz
=>2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz=0
=>(x-y)^2+(y-z)^2+(x-z)^2=0
=>x=y=z
=>A=(x-x)^2022+(y-y)^2023=0
25 tháng 5 2021
PT (1) \(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2\right)-2\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
Nhận thấy VT\(\ge\)0 với mọi x,y,z
Dấu = xảy ra <=> x=y=z
Thay x=y=z vào pt (2) ta được:
\(3x^{2021}=3^{2022}\) \(\Leftrightarrow x^{2021}=3^{2021}\) \(\Leftrightarrow x=3\)
\(\Rightarrow x=y=z=3\)
Vậy (x;y;z)=(3;3;3)