K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

10 tháng 4 2016

\(=\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\) nha

k cho mk nhé

10 tháng 4 2016

đặt tổng trên là A

ta có:

3A=1.2.3+2.3.3+...+n.(n+1).3

3A=1.2.3+2.3.(4-1)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]

3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+...+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

3A=n(n+1)(n+2)

A=\(\frac{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{3}\)

22 tháng 2 2016

Ta có : 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + .... + n.( n + 1 ).3

=> 3A = 1.2.( 3 - 0 ) + 2.3.( 4 - 1 ) + 3.4.( 5 - 2 ) + ..... + n.( n + 1 ).[ ( n + 2 ) - ( n - 1 ) ]

=> 3A = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ..... + n.( n + 1 ).( n + 2 ) - ( n - 1 ).n.( n + 1 )

=> 3A = ( 1.2.3 - 1.2.3 ) + ( 2.3.4 - 2.3.4 ) + .... + [ ( n - 1 ).n.( n + 1 ) - ( n - 1 ).n.( n + 1 ) ] + n.( n + 1 ).( n + 2 )

=> 3A = n.( n + 1 ).( n + 2 )

=> A = \(\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

8 tháng 9 2018

Ta có : S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..... + 99.100

=> 3S = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + .... + 99.100.101

=> 3S = 99.100.101

=> S = \(\frac{99.100.101}{3}=333300\)

NM
11 tháng 2 2021

ta xét

\(S\left(n\right)=1.2+2.3+..+n\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.3+..+3.n.\left(n-1\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+..+n\left(n-1\right)\left(n+1-\left(n-2\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+..+n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-n\left(n-1\right)\left(n-2\right)\)

\(\Leftrightarrow3S\left(n\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\Rightarrow S\left(n\right)=\frac{n\left(n-1\right)\left(n+1\right)}{3}\)

Áp dụng ta có \(S\left(100\right)=\frac{99.100.101}{3}=333300\)

15 tháng 1 2016

A=1.22+2.32+..............+(n-1).n2

A=1.2.2+2.3.3+.......+(n-1).n.n

A=1.2.(3-1)+2.3.(4-1)+.........+(n-1).n.(n+1-1)

A=1.2.3-1.2+2.3.4-2.3+..........+(n-1).n.(n+1)-(n-1).n

A=[1.2.3+2.3.4+.........+(n-1).n.(n+1)]-[1.2+2.3+............+(n-1).n)

Bạn tự làm tiếp nhá

11 tháng 5 2020

\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}\)

\(A=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\)

\(B=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+...+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\)

\(B=1-\frac{1}{n+1}=\frac{n}{n+1}\)

27 tháng 6 2017
  • Nguyễn Thị Thu Chi
  • S=1.2+2.3+3.4+.............+n(n+1) 
    S =1(1+1) + 2(2+1) + 3(3+1) +...+n(n+1) 
    S =(1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2) + (1 + 2 + 3 + ...+ n) 
    ta có các công thức: 
    1^2 + 2^2 + 3^2 +...+ n^2 = n(n+1)(2n+1)/6 
    1 + 2 + 3 + ...+ n = n(n+1)/2 
    thay vào ta có: 
    S = n(n+1)(2n+1)/6 + n(n+1)/2 
    =n(n+1)/2[(2n+1)/3 + 1] 
    =n(n+1)(n+2)/3

ko chắc chắn lắm

Related image

10 tháng 4 2015

Tại sao ra kết quả như vậy hả bạn ???

10 tháng 4 2015

=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6

=1/1+-1/2+1/2+-1/3+1/3+-1/4+1/4+-1/5+1/5+-1/6

=1/1+-1/6=5/6

5 tháng 6 2018

\(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{2009\cdot2010}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2009}-\frac{1}{2010}\)

\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2010}\)

\(=\frac{2010}{2010}-\frac{1}{2010}\)

\(=\frac{2009}{2010}\)

5 tháng 4 2022

\(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}\)

=\(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}\)

=\(1-\dfrac{1}{5}\)

=\(\dfrac{4}{5}\)

5 tháng 4 2022

trình bày ra xem nào tính máy tính ai chả tính đc

15 tháng 9 2019

\(A=1.2+2.3+3.4+...+n.\left(n+1\right)\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.4+3.4.3+...+3n.\left(n+1\right)\)

\(3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+n.\left(n+1\right).\left[\left(n+2\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(3A=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)-\left(n-1\right)n.\left(n+1\right)\)

\(3A=n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)\)

\(\Rightarrow A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}\)

Vậy \(A=\frac{n.\left(n+1\right).\left(n+2\right)}{3}.\)

Chúc em học tốt!

15 tháng 9 2019

3A=1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +... + n.(n+1).3

=1.2.(3-0) + 2.3.(4-1) + ... + n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=[1.2.3+ 2.3.4 + ...+ (n-1).n.(n+1)+ n.(n+1)(n+2)] - [0.1.2+ 1.2.3 +...+(n-1).n.(n+1)]

=n.(n+1).(n+2)

=>S=[n.(n+1).(n+2)] /3