Cho tam giác ABC, góc B bằng 45 độ, phân giác BD, đường cao AH. Biết góc ADB bằng 45 độ. Chứng minh HD song song AB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 8 2019
Vẽ góc ngoài CAx của ∆ABC tại đỉnh A
Ta thấy HAx là góc ngoài ∆BAH
=> hAx = ABH + AHB = ABC + 90°
=> HAx = 2( ABD + 45°) (1)
Vì CAx là góc ngoài ∆BAD
=> CAx = ABD + BDA = ABD + 45° (2)
Từ (1) và (2)
=> CAx = \(\frac{1}{2}\)HAx
=> AC là phân giác HAx
Xét ∆ABH ta có :
BD là phân giác trong
AD là phân giác ngoài
=> HD là phân giác AHC
=> AHD = \(\frac{1}{2}AHC=45°\)(3)
Xét ∆BAH ta có :
AHB + ABH + BAH = 180°
=> BAH = 45° (4)
Từ (3) và (4) ta có :
=> AHB = BAH = 45°
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> HD//AB
10 tháng 10 2017
Giải cách lớp 8
Từ D kẻ \(DE\perp AC\left(E\in BC\right)\)
Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta EBD\)
\(\widehat{ADB}=\widehat{EBD}\)
BD cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta ABD=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AD=ED\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAE}=\widehat{DEA}\)= 45 độ ( 1 )
Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BHD}=\widehat{DHE}\)( = 45 độ )
\(\Rightarrow\)HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm )
Giải cách lớp 8
Từ D kẻ DE⊥AC(E∈BC)
Xét ΔADBvà ΔEBD
^ADB=^EBD
BD cạnh chung
^ABD=^EBD
⇒ΔABD=ΔEBD(g−c−g)
⇒AD=ED
⇒^DAE=^DEA= 45 độ ( 1 )
Ta thấy : Tứ giác ADEH là tứ giác nội tiếp vì góc AHE + góc ADE = 180 độ ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra góc AHD = góc DHE = 90 độ / 2 = 45 độ
⇒^BHD=^DHE( = 45 độ )
⇒HD // AB ( 2 góc so le trong ) ( đpcm )