K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 4 2015

1+3+3^2|+......+3^11

=(1+3+3^2+3^3)+(3^4+3^5+3^6+^7)+(3^8+3^9+3^10+3^11)

=40+3^4.40+3^8.40

=40.(1+3^4+3^8) chia hết cho 40

DD
25 tháng 10 2021

\(3+3^2+3^3+...+3^{2012}\)

\(=\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{2009}+3^{2010}+3^{2011}+3^{2012}\right)\)

\(=3\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{2009}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=40\left(3+...+3^{2009}\right)⋮40\)

26 tháng 10 2021

rrrrr

25 tháng 10 2018

vì 3^1 chia hết cho3

    3^2 chia hết cho 3

  .....

    3^60 chia hết cho 3

mà ta có tính chất :a chia hết cho c

                               b chia hết cho c

                               (a+b) chia hết cho c

                             nên tổng trên chia hết cho 3

Dùng kí hiệu chia hết nha:)

25 tháng 10 2018

còn chia hết cho 4 thì:

3^1+3^2+....+3^60

=(3^1+3^2)+(3^3+3^4)+....+(3^59+3^60)

=12+3^2 x (3+3^2)+.....+3^58 x (3+3^2)

=12+3^2 x 12+....+3^58  x 12

=12 x (3^2 +......+3^58)

=4 x 3  x (3^2+...+3^58) chia hết cho 4

23 tháng 12 2018

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

\(A=\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+...+\left(3^{19}+3^{20}\right)\)

\(A=3\left(1+3\right)+3^3\left(3+1\right)+...+3^{19}\left(1+3\right)\)

\(\Rightarrow A=4\left(3+3^3+...+3^{19}\right)\)

\(\Rightarrow A⋮4\)

23 tháng 12 2018

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{20}\)

\(\Rightarrow3A=3^2+3^3+...+3^{20}+3^{21}\)

\(\Rightarrow3A-A=\left(3^2+3^3+...+3^{21}\right)-\left(3+3^2+....+3^{20}\right)\)

\(\Rightarrow2A=3^{21}-3\)

\(\Rightarrow A=\frac{3^{21}-3}{2}\)

20 tháng 11 2015

Dễ mà bạn, cần mình giải cho không?

6 tháng 2 2016

a, 
8^5 = (2³)^5 = 2^15 
<=> 2^15+2^11 = (2^11)[(2^4)+1] 
= (2^11)17 chia hết 17

b, 
69(69 -5) = (69).(64) 
64=(32).2 
<=> 69^2-69.5 là bội số của 64, mà 64 là bội số của 32, nên chia hết cho 32 
c, 

Ta có : 328^3 + 172^3 = ( 328 + 172 )( 328^2 - 328 . 172 + 172^2 ) 
= 500 . [ (2 . 191 )^2 - 382 . 4 . 43 + ( 2 . 86 )^2 ] 
= 500 . [ 4 . 191^2 - 4 . 382 . 43 + 4 . 86^2 ] 
= 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) 
Vì 2000 chia hết cho 2000 nên 2000 . ( 191^2 - 382 . 43 + 86^2 ) chia hết cho 2000 (đpcm)

 

d, 

Ta có a^n + b^n =(a+b)[a^(n-1) - a^(n-2).b + a^(n-3).b^2 - ......+b^(n-1) với n lẻ 
19^19 + 69^19 = (19+69)( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
19^19 + 69^19 = 88.( 19^18 - 19^17.69 + 19^16.69^2 -..... + 69^18) 
do 88 chia hết cho 44 => 19^19 + 69^19 chia hết cho 44

13 tháng 7 2016

a) C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = 30 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = ( 30 + 3 + 32 ) + ( 33 + 34 + 35 ) + ... + ( 39 + 310 + 311 )

    C = ( 30 + 3 + 32 ) + 33 . ( 30 + 3 + 32 ) + ... + 39 . ( 30 + 3 + 32 )

    C = 13 + 33 . 13 + ... + 39 . 13

    C = 13 . ( 1 + 33 + ... + 39 ) \(⋮\) 13 ( đpcm )

b) C = 1 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = 30 + 3 + 32 + 33 + ... + 311

    C = ( 30 + 3 + 32 + 3) + ( 34 + 35 + 36 + 37 ) + ( 38 + 39 + 310 + 311 )

   C = ( 30 + 3 + 32 + 33 ) + 34 . ( 30 + 3 + 32 + 33 ) + 38 . ( 30 + 3 + 32 + 33 )

   C = 40 + 34 . 40 + 38 . 40

   C = 40 . ( 1 + 34 + 38 ) \(⋮\) 40 ( đpcm )

c) A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

    A  = ( 4 + 42 ) + ( 43 + 44 ) + ... + ( 423 + 424 )

    A = ( 4 + 42 ) + 42 . ( 4 + 42 ) + ... + 422 . ( 4 + 42 )

    A = 20 + 42 . 20 + ... + 422 . 20

    A = 20 . ( 1 + 42 + ... + 422 ) \(⋮\) 20 ( đpcm )

d) A = 4 + 42 + 43 + ...+ 423 + 424

   A = ( 4 + 42 + 43 ) + ( 44 + 45 + 46 ) + .... + ( 422 + 423 + 424 )

   A = ( 4 + 42 + 43 ) + 43 . ( 4 + 42 + 43 ) + ... + 421 . ( 4 + 42 + 43 )

  A = 84 + 43 . 84 + ... + 421 . 84

  A = 84 . ( 1 + 43 + ... + 421 ) 

Vì 81 \(⋮\) 9

=> A = 84 . ( 1 +43 + ... + 421 ) \(⋮\) 21 ( đpcm )

e) A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

   A = ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 ) + ... + ( 417 + 418 + 419 + 421 + 422 + 423 + 424 )

   A = ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 ) + ...+ 416 . ( 4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46 )

    A = 5460 + ... + 416 . 5460

    A = 5460 . ( 1 + ... + 416 )

Vì 5460 \(⋮\) 420

=> A = 5460 . ( 1 + ... + 416 ) \(⋮\) 420 ( đpcm )

15 tháng 1 2017

Giải:

*A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

A = (4 + 42) + (43 + 44) + ... + (423 + 424)

A = 1 . (4 + 42) + 42 . (4 + 42) + ... + 422 . (4 + 42)

A = 1 . 20 + 42 . 20 + ... + 422 . 20

A = 20 . (1 + 42 + ... + 422)

Vì 20 \(⋮\)20 nên suy ra 20 . (1 + 42 + ... + 422) \(⋮\)20

=> A \(⋮\)20

Vậy A \(⋮\)20

*A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

A = (4 + 42 + 43) + (44 + 45 + 46) + ... + (422 + 423 + 424)

A = 4 . (1 + 4 + 42) + 44 . (1 + 4 + 42) + ... + 422 . (1 + 4 + 42)

A = 4 . 21 + 44 . 21 + ... + 422 . 21

A = 21 . (4 + 44 + ... + 422)

Vì 21\(⋮\)21 nên suy ra 21 . (4 + 44 + ... + 422) \(⋮\)21

=> A \(⋮\)21

Vậy A \(⋮\)21

*A = 4 + 42 + 43 + ... + 423 + 424

A = (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + (47 + 48 + 49 + 410 + 411 + 412) + ... + (419 + 420 + 421 + 422 + 423 + 424)

A = 1 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + 46 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46) + ... + 418 . (4 + 42 + 43 + 44 + 45 + 46)

A = 1 . 5460 + 46 . 5460 + ... + 418 . 5460

A = 5460 . (1 + 46 + ... + 418)

Vì 5460 \(⋮\)420 nên suy ra 5460 . (1 + 46 + ... + 418) \(⋮\)420

=> A \(⋮\)420

Vậy A \(⋮\)420.

Chúc bạn học tốt!