Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
a) 2 . | 3x - 1 | - 4
b)| 1987 - 3x | + | 2718 - 3x |
giải chi tiết nhan !!! ^_^ ^_^
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng BĐT gttđ: |a|+|b|\(\ge\) |a+b|
Ta có:A=|1987-3x|+|2718-3x|=|1987-3x|+|3x-2718|\(\ge\) |1987-3x+3x-2718|=|-731|=731
=>AMin=731
Dấu "=" xảy ra\(\Leftrightarrow\left(1987-3x\right)\left(3x-2718\right)\ge0\Leftrightarrow\int^{1987\le3x}_{2718\ge3x}\Leftrightarrow\int^{x\ge}_{x\le906}\frac{1987}{3}\Leftrightarrow\frac{1987}{3}\le x\le906\)
Vậy....
Áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta có :
A = |1987 - 3x| + |2718 - 3x| = |1987 - 3x| + |3x - 2718| > |1987 - 3x + 3x - 2718| = |1987 - 2718| = |-731| = 731
Vậy GTNN của A là 731
a) Ta có: \(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{2}\)
b: Ta có: \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4\)
\(=5x^2+5\ge5\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
x4+3x2-4
=(x2)2+1,5.2.x2+2,25-6,25
=(x2+1,5)2-6,25>(=)-6,25
=[ (x^2)^2 + 2.x^2.3/2 + 9/4 ] +7/4
= ( x^2 + 3/2)^2 +7/4 >= 7/4
Vì (x^2 +3/2)^2 >= 0 với mọi x
Dấu = xảy ra <=> x= -3/2
\(A=\left(x^2+2\cdot\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\\ A_{min}=-\dfrac{5}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\\ B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2+6x+9\right)+3\\ B=\left(x+y\right)^2+\left(x+3\right)^2+3\ge3\\ B_{min}=3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-3\end{matrix}\right.\\ C=-\left(x^2-2x+1\right)+1=-\left(x-1\right)^2+1\le1\\ C_{max}=1\Leftrightarrow x=1\)