1/2.3/4.5/6.....9999/10000<1/100
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VV
1
11 tháng 3 2017
Ta cóC= \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}......\dfrac{9999}{10000}\)
Đặt A = \(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}.....\dfrac{10000}{10001}\)
Khi đó AC = \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}.....\dfrac{9999}{10000}.\dfrac{10000}{10001}\)= \(\dfrac{1}{10001}\)
Do \(\dfrac{1}{2}< \dfrac{2}{3}\)
\(\dfrac{3}{4}< \dfrac{4}{5}\)
.............
\(\dfrac{9999}{10000}< \dfrac{10000}{10001}\)
=> C<A=>C2<CA hay C2< \(\dfrac{1}{10001}\) , mà \(\dfrac{1}{10001}\)<\(\dfrac{1}{10000}\)=> C2< \(\dfrac{1}{10000}\)
Khi đó C < \(\sqrt{\dfrac{1}{10000}}\)hay C< \(\dfrac{1}{100}\)( đpcm )
BT
0
TQ
5
5 tháng 5 2015
Đặt A = (1/2)(3/4)(5/6) ... (9999/10000) (A > 0)
.Và B = (2/3)(4/5)(6/7) ... (10000/10001) (B > 0)
Ta có A.B = (1/2)(2/3)(3/4) ... (10000/10001) = 1/10001 (1)
Mặt khác :
1/2 < 2/3
3/4 < 4/5
................
................
9999/10000 < 10000/10001
Nhân tất cả vế theo vế ---> A < B ---> A² < A.B (2)
(1),(2) ---> A² < 1/10001 ---> A < căn(1/10001) < căn(1/10000) = 1/100 (đpcm)
26 tháng 4 2017
Ta có C = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\)
Gọi D = \(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\)
Mà \(\frac{1}{2}< \frac{2}{3};\frac{3}{4}< \frac{4}{5};\frac{5}{6}< \frac{6}{7};...;\frac{9999}{10000}< \frac{10000}{10001}\)
=> C<D
Lại có C.D = \(\left(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}...\frac{9999}{10000}\right)\left(\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}...\frac{10000}{10001}\right)\)
C.D = \(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}.\frac{6}{7}...\frac{9999}{10000}.\frac{10000}{10001}\)
C.D = \(\frac{1}{10001}\)
Vì C<D
=> C.C < C.D
hay C.C <\(\frac{1}{10001}\)
=> C < \(\frac{1}{10001}< \frac{1}{100}\)(đpcm)
IL
0
L
0
TK
0
NP
6
1 tháng 8 2015
ta có :
1/2 < 2/3
2/3 <3/4
.........
9999/10000 < 10000/10001
suy ra : A2 < 1/2*2/3*3/4******9999/10000*10000/10001
suy ra : A2 < 1/10001 < 1/10000= (1/100)2
suy ra A2 < (1/100)2 . Từ đó: A < 1/100 = 0,01
bài toán ddc chứng minh!!!!!!!!!!! ****
10 tháng 9 2016
ta có :
1/2 < 2/3
2/3 <3/4
.........
9999/10000 < 10000/10001
suy ra : A2 < 1/2*2/3*3/4******9999/10000*10000/10001
suy ra : A2 < 1/10001 < 1/10000= (1/100)2
suy ra A2 < (1/100)2 . Từ đó: A < 1/100 = 0,01