cho hthang ABCD có(AB//CD)có O là giao điểm 2 đường chéo.Đường thẳng đi qua O và // với 2 đáy cắt AD tại E và cắt BC tại F.a,CM OE=OE.b,AE/ED=BF/FC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 12 2023
Xét ΔADC có OE//DC
nên \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AE}{AD}\left(1\right)\)
Xét ΔBDC có OH//DC
nên \(\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BH}{BC}\left(2\right)\)
Xét hình thang ABCD có EH//AB//CD
nên \(\dfrac{AE}{ED}=\dfrac{BH}{HC}\)
=>\(\dfrac{ED}{AE}=\dfrac{CH}{HB}\)
=>\(\dfrac{ED+AE}{AE}=\dfrac{CH+HB}{HB}\)
=>\(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{CB}{HB}\)
=>\(\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{BH}{BC}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OH}{DC}\)
=>OE=OH
22 tháng 12 2023
Ta có \( \mathrm{OE} = \frac{1}{2}(\mathrm{AC} - \mathrm{BD}) \) và \( \mathrm{OH} = \frac{1}{2}(\mathrm{AC} - \mathrm{BD}) \).
Vì \( \mathrm{AB} / / \mathrm{CD} \), nên các tam giác \( \mathrm{ABE} \) và \( \mathrm{CDH} \) đồng dạng.
Do đó, \( \frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AD}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} \).
Tương tự, \( \frac{\mathrm{BE}}{\mathrm{BA}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} \).
Tổng hai phương trình trên ta có \( \frac{\mathrm{AE}+\mathrm{BE}}{\mathrm{AD}+\mathrm{BA}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} \).
Nhưng \( \mathrm{AD}+\mathrm{BA} = \mathrm{AD}+\mathrm{BC} = \mathrm{AC} \) và \( \mathrm{AE}+\mathrm{BE} = \mathrm{AE}+\mathrm{AD} = \mathrm{DE} \).
Vậy \( \frac{\mathrm{DE}}{\mathrm{AC}} = \frac{\mathrm{CH}}{\mathrm{CD}} \) hoặc \( \mathrm{DE} = \frac{\mathrm{CH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{CD}} \).
Lưu ý rằng \( \mathrm{CH} \) là độ dài đoạn thẳng vuông góc từ \( \mathrm{C} \) đến \( \mathrm{AB} \), nên \( \mathrm{CH} = \frac{\mathrm{CD} \cdot \mathrm{BH}}{\mathrm{BC}} \).
Do đó, \( \mathrm{DE} = \frac{\mathrm{CD} \cdot \mathrm{BH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{BC} \cdot \mathrm{CD}} \).
Hóa giản và ta có \( \mathrm{DE} = \frac{\mathrm{BH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{BC}} \).
Xét tam giác \( \mathrm{BHE} \), ta thấy \( \mathrm{OE} \) là đoạn trung bình của \( \mathrm{BH} \), nên \( \mathrm{OE} = \frac{1}{2}\mathrm{BH} \).
Tổng kết lại, \( \mathrm{OE} = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mathrm{BH} \cdot \mathrm{AC}}{\mathrm{BC}} = \frac{\mathrm{DE}}{2} = \mathrm{OH} \).
Vậy, chúng ta đã chứng minh được \( \mathrm{OE} = \mathrm{OH} \).
5 tháng 12 2023
Xét ΔOAB và ΔOCD có
\(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\)(hai góc so le trong, AB//CD)
\(\widehat{AOB}=\widehat{COD}\)
Do đó: ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>\(\dfrac{OA}{OC}=\dfrac{OB}{OD}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}=\dfrac{OD}{OB}\)
=>\(\dfrac{OC}{OA}+1=\dfrac{OD}{OB}+1\)
=>\(\dfrac{OC+OA}{OA}=\dfrac{OD+OB}{OB}\)
=>\(\dfrac{AC}{OA}=\dfrac{BD}{OB}\)
=>\(\dfrac{AO}{AC}=\dfrac{BO}{BD}\)(1)
Xét ΔADC có OE//DC
nên \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{AO}{AC}\left(2\right)\)
Xét ΔBDC có OH//DC
nên \(\dfrac{OH}{DC}=\dfrac{BO}{BD}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{OE}{DC}=\dfrac{OH}{DC}\)
=>OE=OH
CM
15 tháng 6 2018
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,
OF//DC và AB//DC ta được:
Điều phải chứng minh.
CM
22 tháng 8 2017
Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét cho OE//DC,
OF//DC và AB//DC ta được:
Điều phải chứng minh.
10 tháng 9 2021
a:Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔDAB có
M là trung điểm của AD
ME//AB
Do đó: E là trung điểm của BD
Xét ΔABC có
N là trung điểm của BC
NF//AB
Do đó: F là trung điểm của AC
24 tháng 10 2021
a: Xét hình thang ABCD có
M là trung điểm của AD
MN//AB//CD
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔADC có
M là trung điểm của AD
MF//DC
Do đó: F là trung điểm của AC
Xét ΔBDC có
N là trung điểm của BC
NE//DC
Do đó: E là trung điểm của BD