Cho a,b,clà số thực khác 0 thỏa mãn b2=ac.Chứng minh rằng a/c=(a+2011b)2/(b+2011c)2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
24 tháng 6 2021
Vì a,b,c,d>0 ta áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:
`a/(2b)=b/(2c)=c/(2d)=d/(2a)=(a+b+c+d)/(2a+2b+2c+2d)=1/2`
`=>a/(2b)=1/2=>a=b`
Tương tự ta có:`b=c,c=d,d=a`
`=>a=b=c=d`
`=>A=(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)+(2011a-2010a)/(a+a)=1/2+1/2+1/2+1/2=2`
24 tháng 6 2021
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{a}{2b}=\dfrac{b}{2c}=\dfrac{c}{2d}=\dfrac{d}{2a}=\dfrac{a+b+c+d}{2b+2c+2d+2a}=\dfrac{1}{2}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{2b}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{b}{2c}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{c}{2d}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{d}{2a}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=d\\d=a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=c=d\)
Ta có: \(A=\dfrac{2011a-2010b}{c+d}+\dfrac{2011b-2010c}{d+a}+\dfrac{2011c-2010d}{a+b}+\dfrac{2011d-2010a}{b+c}\)
\(=\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}+\dfrac{a}{2a}=2\)
16 tháng 4 2017
Giải:
Ta có: \(b^2=ac\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\)
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=k\)
+) \(k^2=\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{c}=\dfrac{a}{c}\) (1)
+) \(k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{2011b}{2011c}=\dfrac{a+2011b}{b+2011c}\) ( t/c dãy tỉ số bằng nhau )
\(\Rightarrow k^2=\left(\dfrac{a+2011b}{b+2011c}\right)^2=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}\) (2)
Từ (1), (2) \(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}\left(đpcm\right)\)
16 tháng 4 2017
Giải:
Từ hằng đẳng thức: \(\left(a+b\right)^2=a^2+2ab+b\) ta có:
\(VP=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}=\dfrac{a^2+2.2011ab+\left(2011b\right)^2}{b^2+2.2011bc+\left(2011c\right)^2}\)
\(=\dfrac{a^2+2.2011ab+2011^2ac}{ac+2.2011bc+2011^2c^2}\)
\(=\dfrac{a\left(a+2.2011b+2011^2c\right)}{c\left(a+2.2011b+2011^2c\right)}=\dfrac{a}{c}=VT\)
Vậy \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{\left(a+2011b\right)^2}{\left(b+2011c\right)^2}\) (Đpcm)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 5 2019
\(b^2=ac\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=\frac{2010a}{2010b}=\frac{2011b}{2011c}=\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{c}.\frac{a}{b}=\left(\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\right).\left(\frac{2010a+2011b}{2010b+2011c}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{\left(2010a+2011b\right)^2}{\left(2010b+2011c\right)^2}\)
DD
0
15 tháng 10 2021
Ta có : a2 + b2 = c2 + d2
⇒a2 + b2 + c2 + d2 = 2 ( a2 + b2 ) ⋮2 nên là hợp số
Ta có : a2 + b2 + c2 + d2 - ( a + b + c + d )
= a ( a - 1 ) + b ( b - 1 ) + c ( c - 1 ) + d ( d - 1 ) ⋮2
⇒a + b + c + d ⋮2 nên cũng là hợp số