Cho tam giác ABC M,N là trung điểm AB,AC, K thuộc tia đối của NM sao cho NK=NM.Chứng minh
a) tam giác AMN=tam giác CKM
b)tam giác MKC=tam giác CBM
c) BC=2MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 12 2016
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác AMN và tam giác CDN có:
MN = ND (GT)
\(\widehat{ANM}=\widehat{CND}\) (đối đỉnh)
AN = NC (GT)
=> tam giác AMN = tam giác CDN (c.g.c)
Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN
=> AM = CD (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AM = MB (GT) (1)
Ta có: AM = CD (đã chứng minh trên) (2)
Từ (1), (2) => MB = CD (đpcm)
b/ Ta có: tam giác AMN = tam giác CDN (đã chứng minh trên)
=> \(\widehat{MAN}=\widehat{DCN}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong nên
=> AM // CD
Vì A,M,B thẳng hàng nên MB // CD
=> \(\widehat{BMC}=\widehat{MCD}\) (so le trong) (1)
Ta có: BM = CD (đã chứng minh trên) (2)
MC: cạnh chung (3)
Từ (1),(2),(3) => tam giác BMC = tam giác DMC
=> \(\widehat{DMC}=\widehat{MCB}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> MN // BC (đpcm)
22 tháng 12 2022
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
BM=CM
AM chung
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét tứ giác AKBC có
N là trung điểm của AB
N là trung điểm của CK
Do đó: AKBC là hình bình hành
Suy ra: AK=BC
hay AK=2MC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
=>AM⊥BC
mà BC//AK
nên AM⊥AK
hay
a) Xét tam giác AMN và tam giác CKN:
+ AN = NC (N là trung điểm AC).
+ NM = NK (gt).
+ \(\widehat{ANM}=\widehat{CNK}\) (2 góc đối đỉnh).
\(\Rightarrow\) Tam giác AMN = Tam giác CKM (c - g - c).
b) N là trung điểm MK (MN = NK)
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) MK.
Xét tam giác ABC: M, N là trung điểm AB, AC (gt).
\(\Rightarrow\) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC; MN // BC (Tính chất đường trung bình).
Mà MN = \(\dfrac{1}{2}\) MK (cmt).
\(\Rightarrow\) MK = BC.
Xét tam giác MKC và tam giác CBM:
+ MC chung.
+ MK = BC (cmt).
+ \(\widehat{KMC}=\widehat{BCM}\) (MN // BC).
\(\Rightarrow\) Tam giác MKC = Tam giác CBM (c - g - c).
c) MN = \(\dfrac{1}{2}\) BC (cmt). \(\Rightarrow\) BC = 2MN.