cmr : Nếu 2n-1 là số nguyên tố thì 2n+1là hợp số(với n>2).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NP
0
PT
1
CM
18 tháng 8 2018
Xột số A = (2n – 1)2n(2n + 1)
A là tích của 3 số tự nhiên liờn tiệp nên A ⋮ 3
Mặt khỏc 2n – 1 là số nguyên tố ( theo giả thiết )
2n không chia hết cho 3
Vậy 2n + 1 phải chia hết cho 3 ⇒ 2n + 1 là hợp số.
NT
5
8 tháng 3 2017
Vì 2n+1 là số nguyên tố với n > 2
=> ta có: 2n+1-1 = 2n => chia hết cho 2 => 2n+1 là nguyên tố thì 2n-1 là hợp số (đpcm)
29 tháng 11 2021
Hãy trả lời câu hỏi này
Năm nay tuổi mẹ gấp 5 lần tuổi con . Tính tuổi của mỗi người,biết rằng mẹ hơn con 32 tuổi
6 tháng 5 2015
Nếu n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n=3k+1 hoặc n=3k+2
Trường hợp 1) Nếu n=3k+1 thì 2n+1=2.(3k+1)+1=2.3k+2+1=6k+3 mà 6k+3 chia hết cho 3 nên 2n+1 là hợp số. Suy ra: n khác 3k+1.
Trường hợp 2) Nếu n=3k+2 thì 2n+1=2.(3k+2)+1=2.3k+2.2+1=6k+4+1=6k+5 không chia hết cho số nào cả ngoại trừ 1 và 6k+5 nên 2n+1 là số nguyên tố nên n=3k+2.
Ta có:4n+1=4.(3n+2)+1=4.3n+4.2+1=12n+8+1=12n+9 chia hết cho 1;3;12n+9 nên 4n +1 là hợp số.
LT
1
BT
0
HT
2
SM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
LM
27 tháng 2 2016
Vì 2n luôn là số chẵn nên nếu n là số lẻ thì trong hai số a + n và a + 2n sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy n phải là số chẵn (tức là n chia hết cho 2).
Lý luận tương tự, n phải chia hết cho 3, vì nếu n chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2n chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +n, a +2n khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3
(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3;
nếu a chia 3 dư 1 thì a + n hoặc a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2
nếu a chia 3 dư 2 thì a + n và a + 2n phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số n và 2n có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).
Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => n chia hết cho 6.
P2
1
30 tháng 11 2021
Tham khảo:
Ta có: 2^n+1;2^n;2^n-1 là 3 số tự nhiên liên tiếp
=>một trong 3 số trên chia hết cho 3
mà 2^n+1 là số nguyên tố(n>2)=>2^n+1 ko chia hết cho 3
mặt khác: 2^n ko chia hết cho 3
=>2^n-1 chia hết cho 3
CHÚC CẬU HỌC TỐT VÀ ĐẠT KẾT QUẢ CAO!