Cho S= 1/52+1/92+1/132+...+1/4092
CMR: S<1/12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
BC
0
28 tháng 3 2018
a,1/51 > 1/100
1/52 > 1/100
1/53 > 1/100
...
1/100=1/100
=>H>1/100 + 1/100 + 1/100 +...+1/100
H>50/100=1/2
1/51<1/50
1/52<1/50
....
1/100<1/50
=>H<1/50+1/50+...+1/50
H<50/50=1
Vay1/2<H<1
NQ
0
KQ
2
26 tháng 6 2023
Ta có: 151+152+...+175>175+175+...+175=2575=13
176+177+...+1100>1100+1100+...+1100=25100=14
=> S>13+14=712 (1)
Ta có: 151+152+...+175<150+150+...+150=2550=12
176+177+...+1100<175+175+...+175=2575=13
=> S<12+13=56 (2)
Từ (1) và (2) => 712 < S<56 ( đpcm )
26 tháng 6 2023
Ta có:
- 1/51 > 1/75, 1/52 > 1/75 ...
=> 1/51 + 1/52 + ... + 1/75 > 1/75 + ... 1/75 = 25/75 = 1/3
- 1/76 > 1/100, 1/77 > 1/100 ...
=> 1/76 + 1/77 + ... + 1/100 > 1/100 + ... + 1/100 = 25/100 = 1/4
Từ đó : S = ( 1/51 + ... + 1/75 ) + ( 1/76 + ... + 1/100 ) > 1/3 + 1/3 = 7/12 (1)
- 1/51 < 1/50, 1/52 < 1/50 ...
=> 1/51 + 1/52 + ... + 1/75 < 1/50 + ... 1/50 = 25/50 = 1/2
- 1/76 < 1/75, 1/77 < 1/75...
=> 1/76 + 1/77 + ... + 1/100 < 1/75 + ... + 1/75 = 25/75 = 1/3
Từ đó : S = ( 1/51 + ... + 1/75 ) + ( 1/76 + ... + 1/100 ) < 1/2 + 1/3 = 5/6 (2)
từ (1) và (2) => 5/6 > S > 7/12
* Chúc bn học tốt !!!
18 tháng 7 2019
Ta có :
S= 1/51 +1/52 +..+1/100
Vì 1/51>1/52>...>1/100
=> S >1/100 * 50 =1/2 (1)
Vì 1/100 <1/99<...<1/51<1/50
=> S < 1/50 * 50=1 (2)
Từ (1),(2) => 1/2 < S<1
P=1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018
2P=1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017
=> 2P-P= (1/2 +1/2^2 +...+1/2^2017)-(1/2^2+1/2^3+...+1/2^2018 )
=> P=1/2 -1/2^2018 <1/2 <3/4
K
18 tháng 7 2019
Ta có: \(\frac{1}{51}>\frac{1}{100};\frac{1}{52}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{100}=\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{51}< \frac{1}{50};\frac{1}{52}< \frac{1}{50};...;\frac{1}{100}< \frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}< \frac{1}{50}.50=1\)
\(\Rightarrow S< 1\)
TT
3
LC
10 tháng 3 2016
Ta thấy: \(\frac{1}{11}>\frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{12}>\frac{1}{20}\)
\(\frac{1}{13}>\frac{1}{20}\)
................
\(\frac{1}{19}>\frac{1}{20}\)
=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{19}+\frac{1}{20}>\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}+...+\frac{1}{20}+\frac{1}{20}\)
=>\(S>\frac{10}{20}\)
=>\(S>\frac{1}{2}\)(1)
Lại có:
\(\frac{1}{11}<\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{12}<\frac{1}{10}\)
\(\frac{1}{13}<\frac{1}{10}\)
................
\(\frac{1}{20}<\frac{1}{10}\)
=>\(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+\frac{1}{13}+...+\frac{1}{20}<\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+\frac{1}{10}+...+\frac{1}{10}\)
=>\(S<\frac{10}{10}\)
=>S<1 (2)
Từ (1) và (2)
=>1/2<S<1
=>ĐPCM