Cho tam giác ABC có AB bằng AC Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng bc ,Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng ac Trên tia đối của IM lấy điểm D sao cho ID = IM tính số đo góc ADC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
(a) \(I,M\) là trung điểm của \(AB,BC\Rightarrow IM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IM\left|\right|AC\Leftrightarrow MD\left|\right|AC\left(1\right)\\IM=\dfrac{1}{2}AC\end{matrix}\right.\)
Lại có: \(IM=ID\Rightarrow MD=2IM=2\cdot\dfrac{1}{2}AC=AC\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow ADMC\) là hình bình hành (điều phải chứng minh).
(b) \(\left\{{}\begin{matrix}MI\left|\right|AC\left(cmt\right)\\AC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow MI\perp AB\Rightarrow\hat{AIM}=90^o\left(3\right)\).
\(M,K\) là trung điểm của \(BC,AC\Rightarrow MK\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow MK\left|\right|AB\), mà \(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow MK\perp AC\Rightarrow\hat{AKM}=90^o\left(4\right)\).
Ta cũng có: \(\hat{A}=90^o\left(5\right)\).
Từ \(\left(3\right),\left(4\right),\left(5\right)\Rightarrow AIMK\) là hình chữ nhật (điều phải chứng minh).
(c) Do \(AIMK\) là hình chữ nhật (chứng minh trên) nên \(\left\{{}\begin{matrix}AK\left|\right|MI\Leftrightarrow AK\left|\right|ID\\AK=MI=ID\end{matrix}\right.\Rightarrow AKID\) là hình bình hành \(\Rightarrow IK\left|\right|AD\left(6\right)\).
Lại có: \(I,K\) là trung điểm của \(MD,MQ\Rightarrow IK\) là đường trung bình của \(\Delta MQD\Rightarrow IK\left|\right|QD\left(7\right)\)
Từ \(\left(6\right),\left(7\right)\Rightarrow Q,A,D\) thẳng hàng (điều phải chứng minh).
a: Xét ΔCIA và ΔDIB có
IC=ID
\(\widehat{CIA}=\widehat{DIB}\)
IA=IB
Do đó: ΔCIA=ΔDIB
a) Xét tam giác ABC có:
BC>AC>AB (vì 5>4>3)
Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b) Xét tam giác BCD có:
A là trung điểm của BD (gt)
I là trung điểm của BC(gt)
A cắt I tại M
Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)
a) Xét tam giác ABC có:
BC>AC>AB (vì 5>4>3)
Suy ra: Góc A>góc B>góc C (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
b) Xét tam giác BCD có:
A là trung điểm của BD (gt)
I là trung điểm của BC(gt)
A cắt I tại M
Suy ra M là trọng tâm của tâm giác CBD (Tính chất)
a/ Xét t/g AMB và t/g AMC ta có:
AM: Cạnh chung
AB = AC (gt)
MB = MC (gt)
=> t/g AMB = t/g AMC (c.c.c)(đpcm)
b/+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
=> AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\left(đpcm\right)\)
+) Vì t/g AMB = t/g AMC (ý a)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> AM \(\perp\) BC (đpcm)
c/ +) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
\(\widehat{AID}=\widehat{CIM}\) (đối đỉnh)
ID = IM (gt)
=> t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> \(\widehat{ADI}=\widehat{CMI}\) (2 góc tương ứng)(1)
+) Chứng ming tương tự ta có:
t/g AIM = t/g CID (c.g.c)
=> \(\widehat{AMI}=\widehat{CDI}\) (2 góc tương ứng)(2)
Từ (1) và (2)
=> \(\widehat{ADI}+\widehat{CDI}=\widehat{CMI}+\widehat{AMI}\)
hay \(\widehat{ADC}=\widehat{AMC}=90^o\)
Vậy \(\widehat{ADC}=90^o\)
a+b) Xét t/g AMB và t/g AMC có:
AB = AC (gt)
AM là cạnh chung
MB = MC (gt)
Do đó, t/g AMB = t/g AMC (c.c.c) (đpcm)
=> BAM = CAM (2 góc tương ứng) => AM là phân giác BAC (đpcm)
t/g AMB = t/g AMC (cmt) => AMB = AMC (2 góc tương ứng)
Mà AMB + AMC = 180o ( kề bù)
=> AMB = AMC = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
c) Xét t/g AID và t/g CIM có:
AI = CI (gt)
AID = CIM ( đối đỉnh)
ID = IM (gt)
Do đó, t/g AID = t/g CIM (c.g.c)
=> AD = CM (2 cạnh tương ứng)
IAD = ICM (2 góc tương ứng)
T/g DAC = t/g MCA (c.g.c)
=> ADC = CMA = 90o (2 góc tương ứng)
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
a: Xét ΔABC có AB<AC<BC
nên góc C<góc B<góc A
b: Xét ΔCDB có
CA,DK là trung tuyến
CA cắt DK tại M
=>M là trọng tâm
=>CM=2/3CA=16/3(cm)
c: Gọi giao của d với AC là N
d là trung trực của AC
=>d vuông góc AC tại N và N là trung điểm của AC
=>QN//AD
Xét ΔCAD có
N là trung điểm của AC
NQ//AD
=>Q là trung điểm của CD
Xét ΔCDB có
BQ là trung tuyến
M là trọng tâm
=>B,M,Q thẳng hàng
a, Ta có: AB < AC < BC
=> C < B< A
b, Xét tam giác BCD có CA và DK là đường trung tuyến
CA cắt DK tại M
=> M là trọng tâm tam giác BCD
=> MC= 2/3 AC= 2/3.8= 16/3 cm
c, Xét tam giác ABC và tam giác ADC có:
AB = AD
BAC= DAC= 90°AC chung
=> tam giác ABC = tam giác ADC (c.g.c)
=> ACB= ACD (2 góc tương ứng) và BC = DC ( 2 cạnh tương ứng) (1)
KQ là đường trung trực của AC
=> KQ vuông góc với AC tại E
Xét tam giác KCE và tam giác QCE có:
KCE= QCE
EC chung
KEC= QEC=90°
=> tam giác KCE = tam giác QCE (gcg)
=> KC = QC (2 cạnh tương ứng) (2)
Mà K là trung điểm BC (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra Q là trung điểm của DC
Xét tam giác BCD có M là trong tâm
=> M thuộc đường trung tuyến BQ
=> B, M, Q thẳng hàng
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Xét tứ giác AMCD có
I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MD
Do đó: AMCD là hình bình hành
mà \(\widehat{AMC}=90^0\)
nên AMCD là hình chữ nhật
hay \(\widehat{ADC}=90^0\)