Question

[NPN:((]

Cho các số thực x, y thỏa mãn x+y=2. Tìm GTNN: A=x^3+y^3+3x^2y^2

Answer 1

[Rin Huỳnh]

A = x³ + y³ + 3x².y²

= (x + y)³ - 3xy(x + y) + 3x².y²

= 8 - 6xy + 3x².y²

= 3(x²y² - 2xy + 1) + 5

= 3(xy - 1)² + 5

Do (xy - 1)² >= 0 với mọi x, y nên 3(xy - 1)² + 5 >= 5 với mọi x, y

--> A >= 5

Đẳng thức xảy ra khi x = y = 1.

Vậy GTNN của A là 5 (khi x = y = 1)