Question

[Gray Fulbuster]

dCho tam giác ABC.Trên đáy BC lấy điểm D sao cho BD=2/5 BC.Nối A với D,lấy G là trung điểm của AD.Nối B với G kéo dài cắt AC tại K.Tính tỉ số AK/AC

Phải có cả cách làm mới tick

Answer 1

[SKT_ Lạnh _ Lùng]

Nối D với K

Do G là trung điểm của AD=>AG=GD.Ta có:

S_BGD=S_BGA(vì cùng chung đương cao từ đỉnh B và đáy AG;GD bằng nhau)

S_KGA=S_KGD(vì cùng chung đương cao từ đỉnh K và đáy AG,GD bằng nhau)

=>S_BGD+S_KGD=S_BGA+S_KGD

=>S_ABK=S_KBD

Do BD=2/5 BC

=>S_KBD=2/5 S_KBC(vì cùng chung đương cao từ đỉnh K và đáy BD=2/5 đáy BC)

=>S_ABK=2/5 S_KBC

Mà S_ABK+S_KBC=S_ABC

=>S_ABC=2/(5+2) S_ABK=2/7 S_ABK

Mà 2 tam giác này có chunh đường cao từ đỉnh B

=>Đáy AK=2/7 đáy AC=>AK/AC=2/7

Vậy AK/AC=2/7