Tìm a, b biết a - b = 7, [a, b] = 140.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
13 tháng 3 2017
Gọi ƯCLN(a;b) = d, khi đó: a = dm;b = dn; (m,n) = 1, m > n
Ta có: a – b = 7 => d.(m – n) = 7 => 
TH1: d = 2 => m – n = 7 => a = m, b = n => BCNN(a,b) = m.n = 140 = 22.5.7
Ta có: 140 = 4.35 = 20.7 = 140.1 (m hoặc n là số chẵn do a – b = 7)
=> Không có số nào thỏa mãn.
TH2: d = 7 => m – n = 1 => a = 7m, b = 7n => BCNN(a,b) = 7.m.n = 140 => m.n = 20 => m = 5, n = 4 => a = 35 , b = 28
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 12 2023
Lời giải:
Gọi $ƯCLN(a,b)=d$ thì $a=dx, b=dy$ với $x,y$ là 2 số tự nhiên nguyên tố cùng nhau.
Có: $BCNN(a,b)=dxy=140$
$a-b=d(x-y)=7$
$\Rightarrow \frac{xy}{x-y}=\frac{140}{7}=20$
$xy=20(x-y)$
Vì $(x,y)=1$ nên $(x,x-y)=(y,x-y)=1$
$xy=20(x-y)\Rightarrow xy\vdots x-y$. Mà $(x,x-y)=(y,x-y)=1$ nên $x-y=1$
$\Rightarrow xy=20$
$\Rightarrow x=5, y=4$
$d=7:(x-y)=7:1=7$
Do đó: $a=dx=7.5=35; b=dy=7.4=28$
TA
0
19 tháng 11 2023
Gọi ƯCLN(a;b) = d, khi đó: a = dm;b = dn; (m,n) = 1, m > n
Ta có: a – b = 7 => d.(m – n) = 7 =>
TH1: d = 2 => m – n = 7 => a = m, b = n => BCNN(a,b) = m.n = 140 = 22.5.7
Ta có: 140 = 4.35 = 20.7 = 140.1 (m hoặc n là số chẵn do a – b = 7)
=> Không có số nào thỏa mãn.
TH2: d = 7 => m – n = 1 => a = 7m, b = 7n => BCNN(a,b) = 7.m.n = 140 => m.n = 20 => m = 5, n = 4 => a = 35 , b = 28
NP
4
8 tháng 4 2015
Đặt ƯCLN(a;b)=d
Vậy a=dm ; b=dn (m>n vì a-b là số nguyên dương)
a-b=dm-dn=d.(m-n)=7=7.1=1.7
Với d=7 thì ƯCLN(a;b)=7, Mà a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) => a.b=7.140=980
Khi đó: a=7m ; b=7n => a.b=7m.7n=49.m.n=980 => m.n =20=5.4=10.2 (do m>n nên không có trường hợp 4.5 và 2.10
+ Khi m=5 ; n=4 thì a=7.5=35 ; b=7.4=28
+Khi m=10 ; n=2 thì a=7.10=70 ; b=7.2=14
Với d=1 thì ƯCLN(a;b)=1 => a.b=1.140=140
Khi đó: a=1m=m ; b=1n=n => a.b=m.n=140 => m.n=140.1=35.4=28.5=70.2 <=> a.b=140.1=35.4=28.5=70.2
Kết luận .....
VL
5 tháng 11 2016
a-b = 7 ;BCNN(a;b) = 140
=>140:m- 140:n =7
140 : (m-n) = 7
=>m-n = 20
m | n | a | b |
a,b ko co gia tri
25 tháng 6 2015
Đặt ƯCLN(a;b)=d
Vậy a=dm ; b=dn (m>n vì a-b là số nguyên dương)
a-b=dm-dn=d.(m-n)=7=7.1=1.7
Với d=7 thì ƯCLN(a;b)=7, Mà a.b=ƯCLN(a;b).BCNN(a;b) => a.b=7.140=980
Khi đó: a=7m ; b=7n => a.b=7m.7n=49.m.n=980 => m.n =20=5.4=10.2 (do m>n nên không có trường hợp 4.5 và 2.10
+ Khi m=5 ; n=4 thì a=7.5=35 ; b=7.4=28
+Khi m=10 ; n=2 thì a=7.10=70 ; b=7.2=14
Với d=1 thì ƯCLN(a;b)=1 => a.b=1.140=140
Khi đó: a=1m=m ; b=1n=n =>
a.b=m.n=140 => m.n=140.1=35.4=28.5=70.2
<=> a.b=140.1=35.4=28.5=70.2
Đó chính là các giá trị a,b thỏa mãn
AM
16 tháng 6 2015
a+b=-10
=>(a+b)2=100
=>a2+2ab+b2=100
=>a2+b2=100-2ab=100-2.24=52
=>a2+b2-2ab=52-2ab
=>(a-b)2=52-2.24=4
=>a-b=+-4
*)a-b=4
=>a=(4-10):2=-3
b=-7
*)a-b=-4
=>a=(-4-10):2=-7
b=-3
Ta có:140=22.5.7
Mà a-b=7
Thử các trường hợp ta không tìm thấy ab thõa mãn
SJ
16 tháng 6 2015
cho (a;b) là d => a = md ; b= nd
với m;n \(\in N^{\cdot}\) và (a;b) = 1
a -b \(\Leftrightarrow\) d(m-n) = 7 ; a > b => m > n [1]
từ \(ab=\left(a;b\right).\left[a;b\right]\Rightarrow\left[a;b\right]=\frac{ab}{\left(a;b\right)}\frac{mnd^2}{d}=dmn\) [2]
thừ [1] và [2] => d thuộng ƯC(7;140) mà ƯCLN( 7;140) = 7
=> d thuộc Ư(7)
thay d ta thấy chỉ có 7 là thik hợp
d = 7 thì m-n = 1 => m = 5; n = 4 ; a=35 ; d= 28