Cho hai số a,b thỏa mãn \(a^2+b^2=4a+2b+540\)
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(23a+4b+2013\) bằng
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
LH
0
Những câu hỏi liên quan
TC
Cho hai số a,b thoả mãn a\(a^2+b^2=4a+2b+540\)Tính gía trị lớn nhất của biểu thức P= \(23a+4b+2013\)
2
HV
7 tháng 4 2016
ta có:a^2+b^2=4a+2b+540
<=>(a-2)^2+(b-1)^2=545
ta có:P=23a+4b+2013=23(a-2)+4(b-1)+2063
áp dụng bdt Bu-nhi-a-cốp-ski ta có:
(23(a-2)+4(b-1))^2nho hơn hoặc bằng (23^2+4^2)((a-2)^2+(b-1)^2)=545.545=545^2
=>23(a-2)+4(b-1) nhỏ hơn hoặc bằng 545
=>P nhỏ hơn hoặc bằng 545+2063=2608.dấu bằng xảy ra khi a=25;b=5
vậy maxP=2608 tại a=25;b=5
LN
1
ML
2 tháng 4 2016
Bỏ số 2013 trong biểu thức cần tìm GTLN cho đơn giản!
\(\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)
Đặt \(a-2=x;\text{ }b-1=y\text{ }\Rightarrow x^2+y^2=545.\)
\(P=23\left(x+2\right)+4\left(y+1\right)+2013=23x+4y+50\)
Ta có: \(\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)-\left(AX+BY\right)^2=\left(AY-BX\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(A^2+B^2\right)\left(X^2+Y^2\right)\ge\left(AX+BY\right)^2\)
Dấu bằng xảy ra khi \(AY-BX=0\Leftrightarrow AY=BX\)
Áp dụng: \(\left(23.x+4.y\right)^2\le\left(23^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)=545.545=545^2\)
\(\Rightarrow23x+4y\le545\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\int^{23y=4x}_{23x+4y=545}\Leftrightarrow\int^{x=23}_{y=4}\)
\(\Rightarrow maxP=545+50=595\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 12 2021
1.
\(2P=2\sqrt{x-2}+4\sqrt{x+1}-2x+4016\)
\(=-\left(x-2-2\sqrt{x-2}+1\right)-\left(x+1-4\sqrt{x+1}+4\right)+4020\)
\(=-\left(\sqrt{x-2}-1\right)^2-\left(\sqrt{x+1}-2\right)^2+4020\)
2.
\(\sqrt{u}+\sqrt{v}=7\Rightarrow u+v+2\sqrt{uv}=49\)
\(\Rightarrow u+v+2\sqrt{6}=49\Rightarrow u+v=49-2\sqrt{6}\)
\(\Rightarrow\left|u-v\right|=\sqrt{\left(u-v\right)^2}=\sqrt{\left(u+v\right)^2-4uv}=\sqrt{\left(49-2\sqrt{6}\right)^2-4.6}=...\)
3.
\(\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2=545\)
\(P=23\left(a-2\right)+4\left(b-1\right)+2063\)
\(\Rightarrow\left(P-2063\right)^2=\left[23\left(a-2\right)+4\left(b-1\right)\right]^2\le\left(23^2+4^2\right)\left[\left(a-2\right)^2+\left(b-1\right)^2\right]\)
NT
1
12 tháng 3 2017
Từ \(\frac{a^2+b^2}{a-2b}=2\Rightarrow a^2+b^2=2\left(a-2b\right)\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2=2a-4b\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+4b=2a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b.b+4b=2.a\)
\(\Leftrightarrow a.a+b\left(b+4\right)=2.a\)
\(\Leftrightarrow2.a-a.a=b\left(b+4\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{b+4}{2-a}\)
Mà muốn P lớn nhất thì a,b phải lớn nhất \(\Rightarrow a=b+4;b=2-a\)
\(\Leftrightarrow a+b=2\Leftrightarrow b+4+b=2\Leftrightarrow2b=-2\Rightarrow b=-1;a=3\)
\(\Rightarrow P=8a+4b=24-4=20\)
LM
5
10 tháng 4 2017
Ta có: \(b=0,25P-2a\) thế ngược lên trên ta được
\(\frac{a^2+\left(0,25P-2a\right)^2}{a-2\left(0,25P-2a\right)}=2\)
\(\Leftrightarrow80a^2-a\left(16P+160\right)+P^2+16P=0\)
Để PT có nghiệm thì:
\(\Delta'\ge0\)
Làm tiếp nhé
MH
0