CMR: D là phân số tối giảng, biết:
D = 21n + 4/14n + 3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DP
0
NK
3
S
13 tháng 8 2019
\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)
13 tháng 8 2019
Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)
\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên
NV
1
NN
3
LC
29 tháng 8 2015
Gọi ƯC(21n+4,14n+3)=d
21n+4 chia hết cho d
=>2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>3.(14n+3)= 42n+6 chia hết cho d
=>42n+8-42n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Lại có: 14n+3 choa hết cho d
=>2.(7n+1)+1 chia hết cho d
mà 2.(7n+1)+1 là số lẻ
=>d không chia hết cho 2
=>d khác 2
=>d=1
=>ƯC(21n+4,14n+3)=1
=>Phân số \(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản
=>ĐPCM
13 tháng 1 2018
Gọi ƯC(21n+4,14n+3)=d
21n+4 chia hết cho d
=>2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d
14n+3 chia hết cho d
=>3.(14n+3)= 42n+6 chia hết cho d
=>42n+8-42n-6 chia hết cho d
=>2 chia hết cho d
=>d=Ư(2)=(1,2)
Lại có: 14n+3 choa hết cho d
=>2.(7n+1)+1 chia hết cho d
mà 2.(7n+1)+1 là số lẻ
=>d không chia hết cho 2
=>d khác 2
=>d=1
=>ƯC(21n+4,14n+3)=1
=>Phân số 21n+414n+3 là phân số tối giản
=>ĐPCM
4 tháng 3 2022
-Gọi \(ƯCLN\left(14n+3;21n+4\right)=a\).
-Có: \(\left(14n+3\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[3.\left(14n+3\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(42n+9\right)⋮a\) (1)
-Có: \(\left(21n+4\right)⋮a\)
\(\Rightarrow\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow\left(48n+8\right)⋮a\) (2)
-Từ (1) và (2) suy ra:
\(\left[\left(48n+9\right)-\left(48n+8\right)\right]⋮a\)
\(\Rightarrow1⋮a\)
\(\Rightarrow a\in\left\{1;-1\right\}\)
-Vậy \(\dfrac{14n+3}{21n+4}\) là phân số tối giản.
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
15 tháng 7 2021
Đặt \(d=\left(21n+4,14n+3\right)\)
Suy ra
\(\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\).
Do đó ta có đpcm.
15 tháng 7 2021
) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1
Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d
=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d
=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d
=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d
=> 1⋮⋮d
=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản
TM
0
N
1
S
2
12 tháng 1 2022
Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )
Khi đó: 2 ( 21n + 4 ) ⋮ d và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d
hay 42n + 8 ⋮ d và 42n + 9 ⋮ d
Suy ra 42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d ⇒ 1 ⋮ d
Vậy d = 1
Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên
12 tháng 1 2022
Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)
Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản
Gọi a=UCLN(21n+4;14n+3)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮a\\42n+8⋮a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮a\Leftrightarrow a=1\)
Vậy: D là phân số tối giản
lại là bạn :DD