cho n là stn bất kì
cmr n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 1
a,
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow n+1\) và \(2n+3\) nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Các câu sau em biến đổi tương tự
QA
1
S
14 tháng 11 2016
Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(n+3\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2n+6⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)
=> (2n + 6) - (2n + 5) \(⋮\)d
=> 1 \(⋮\)d
=> d = 1
=> ƯCLN(n+3,2n+5) = 1
=> n + 3 và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
QA
4
IM
14 tháng 11 2016
Gọi d là ƯC(n+3;2n+5)
=> 2(n+3) - (2n+5) chia hết cho d
=> 1 chia hết cho d
=> d = 1
Vậy ........
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Gọi \(d=ƯC\left(n+3;2n+5\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+3⋮d\\2n+5⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(n+3\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy \(n+3\) và \(2n+5\) nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
4 tháng 1
Gọi d = ƯCLN(n + 3, 2n + 50 với d ∈ N
Vậy và nguyên tố cùng nhau với mọi số tự nhiên n
NN
1
11 tháng 1 2017
gọi ước chung lớn nhất của 4n + 3 và 2n + 3 là d
ta có 2n + 3 chia hết cho d
=> 2( 2n + 3) chia hết cho d
=> 4n + 6 chia hết cho d
=> ( 4n + 6 ) - ( 4n + 3) chia hết cho d
=> 4n + 6 - 4n - 3 chia hết cho d
=> 3 chia hết cho d
=> d = { 1,3}
để 2 số nguyên tố cùng nhau thì 2 số không chia hết cho 3
=> n = 1,... t=B tự tìm nhé
TD
2
NH
17 tháng 2 2018
Cho tam giác ABC cân tại A (AB=AC).Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.Gọi K là giao điểm của BE và CD.Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC.
DN
17 tháng 2 2018
Đề sai nhé, với mọi n khác 1 thì 2 số ko nguyên tố cùng nhau nha
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Gọi \(d=ƯC\left(n+1;2n+3\right)\) với \(d\in N\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2n+3-2\left(n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy n+1 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
NH
2
24 tháng 7 2016
Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau
Toán lớp 6 Ước chung
23 tháng 11 2016
Gọi d e ƯC ( 2n+3;4n+1)
suy ra:
(2n+3) chia hết cho d , suy ra 4.(2n+3) chia hết cho d
suy ra 8n+3 chia hết cho d
suy ra
(4n+1) chia hết cho d , suy ra: 2.(4n+1) chia hết cho d
suy ra: 8n+1 chia hết cho d
suy ra : (8n+3)-(8n+1) chia hết cho d
suy ra: 2 chia hết cho d
suy ra : d thuộc Ư(2)
suy ra : d thuộc {1,2}
vì d thuộc Ư(2n+3) mà 2n+3 là số lẻ nên d là số lẻ
suy ra: d khác 2 suy ra: d=1, suy ra: ƯCLN (2n+3;4n+1) = 1
vậy : 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên tố cùng nhau
TN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 1
Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;4n+8\right)\) với \(d\in N\)
Do \(2n+3\) luôn lẻ \(\Rightarrow d\) lẻ
\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\4n+8⋮d\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow4n+8-2\left(2n+3\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
Mà d lẻ \(\Rightarrow d=1\)
Vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau với mọi \(n\in N\)
Bn thấy đề bài cho cmr n+3 và 2n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau đúng ko ? mà 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất = 1 . Ta chỉ cần chứng minh ƯCLN(n+3 ; 2n+5)=1
Giải :
Gọi ƯCLN(n+3 ; 2n+5 ) = a
=> n+3 : a(dấu chia hết)
=> 2.(n + 3 ) : a
( dùng tính chất phân phối giữa phép nhân và phép cộng a(b+c) = a nhân b + a nhân c, ta có :
=>2n + 6 : a
=> (2n + 6) - (2n + 5) : a
= 2n + 6 - 2n - 5 :a ( bn thấy 2n - 2n = 0 , 6 - 5 = 1 ) * tớ đổi được cái (2n + 6) - (2n + 5 ) = 2n + 6 - 2n - 5 vì bn thấy đằng trước 2n + 5 là dấu trừ nên ta phải đổi dấu tất cả số hạng trong ngoặc ( Đúng ko ?)
=> 1 : a ( a trong trường hợp này là ước chung , mà 1 có ước chung lớn nhất là 1 )
=> a = 1 ( mà a là ước chung lớn nhất của n + 3 và 2n + 5 ; a = 1 )
Vì ƯCLN(n + 3; 2n + 5 ) = 1 nên n + 3 và 2n + 5 là 2 số nguyên tố cùng nhau
CHú ý : Bn chỉ cần làm cho mất số tự nhiên n đi là được
VD : CMR n+5 và 3n + 16 là 2 số nguyên tố cùng nhau
Ta chỉ cần nhân (n + 5 ) với 3 = 3n + 15 (mà 3n + 16 cũng có 3n ) trừ để mất đi là được
Bn hiểu chưa ?