A= 1/1^2+1/2^3+...+1/2105^2016
cm A k là số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2017
Lời giải:
Bài 1)
Nếu \(p^2-1\in\mathbb{P}\Rightarrow (p-1)(p+1)\in\mathbb{P}\)
Khi đó trong hai thừa số $p-1$ hoặc $p+1$ phải có một thừa số có giá trị bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố. Vì $p-1<p+1$ nên \(p-1=1\Rightarrow p=2 \in\mathbb{P} \Rightarrow p+1=3\in\mathbb{P}(\text{thỏa mãn})\)
Khi đó \(8p^2+1=33\) là hợp số. Do đó ta có đpcm.
P/s: Hẳn là bạn chép nhầm đề bài khi thêm dữ kiện $p>3$. Với $p>3$ thì $p^2-1$ luôn là hợp số bạn nhé.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2017
Câu 2:
a) Câu này hoàn toàn dựa vào tính chất của số chính phương
Ta biết rằng số chính phương khi chia $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Mà \(p,q\in\mathbb{P}>3\Rightarrow \) $p,q$ không chia hết cho $3$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} p^2\equiv 1\pmod 3\\ q^2\equiv 1\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots3(1)\)
Mặt khác, vì số chính phương lẻ chia cho $8$ luôn có dư là $1$ nên
\(p^2\equiv 1\equiv q^2\pmod 8\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 8\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots 8\)$(2)$
Từ $(1)$, $(2)$ kết hợp với $(3,8)=1$ suy ra \(p^2-q^2\vdots 24\)
b) Vì \(a,a+k\in\mathbb{P}>3\) nên $a,a+k$ phải lẻ. Do đó $k$ phải chẵn \(\Rightarrow k\vdots 2\) $(1)$
Mặt khác, từ điều kiện đề bài suy ra $a$ không chia hết cho $3$. Do đó $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$. Nếu $k$ cũng chia $3$ dư $1$ hoặc $2$ ( $k$ không chia hết cho $3$) thì luôn tồn tại một trong hai số $a+k$ hoặc $a+2k$ chia hết cho $3$ - vô lý vì $a+k,a+2k\in\mathbb{P}>3$
Do đó $k\vdots 3$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2)$ kết hợp $(2,3)=1$ suy ra $k\vdots 6$ (đpcm)
15 tháng 6 2015
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)
CM
24 tháng 12 2018
Đáp án là C. Ta có a,b∈N* không suy ra a -1, b -1∈N* . Do vậy không áp dụng được giả thiết quy nạp cho cặp {a -1, b -1}.
Chú ý: nêu bài toán trên đúng thì ta suy ra mọi số tự nhiên đều bằng nhau. Điều này là vô lí.
22 tháng 8 2015
Toán lớp 6Phân tích thành thừa số nguyên tố
Đinh Tuấn Việt 20/05/2015 lúc 22:51
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $\Rightarrow$⇒ a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$\Rightarrow$⇒ m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 4 Yêu Chi Pu đã chọn câu trả lời này.
nguyên 24/05/2015 lúc 16:50
Theo đề bài ta có:
a = p1m . p2n $$
a3 = p13m . p23n.
Số ước của a3 là (3m + 1).(3n + 1) = 40 (ước)
$$
m = 1 ; n = 3 hoặc m = 3 ; n = 1
Số a2 = p12m . p22n có số ước là [(2m + 1) . (2n + 1)] (ước)
-Với m = 1 ; n = 3 thì a2 có (2.1 + 1) . (2.3 + 1) = 3 . 7 = 21 (ước)
-Với m = 3 ; n = 1 thì a2 có (2.3 + 1) . (2.1 + 1) = 7 . 3 = 21 (ước)
Vậy a2 có 21 ước số.
Đúng 0
Captain America
15 tháng 6 2015
* Ta chứng minh A = 1!+2!+....+n! không phải là số chính phương
Ta có 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3
5!+6!+....+n! chia hết cho 10
Vậy A chia 10 dư 3 => A không phải là số chính phương nên A không thể là lũy thừa với số mũ chẵn (1)
* Chứng mịnh A không thể là lũy thừa với mũ lẻ
+) Với n= 4 => 1!+2!+3!+4!=33 không là lũy thừa một số nguyên
+) Với n lớn hơn hoặc bằng 5
Ta có 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9
6!+7!+....+n! chia hết cho 9
=> A chia hết cho 9
+) Ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7
còn 1!+2!+...+8! chia cho 27 dư 9 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A không phải là lũy thừa của một số nguyên ( với n>3 ; b>1)