Cho: \(x\left(m+n\right)=y\left(n+p\right)=z\left(p+m\right)\)trong do x,y,z la cac so khac nhau va khac 0.
CMR: \(\frac{m-n}{x\left(y-z\right)}=\frac{n-p}{y\left(z-x\right)}=\frac{p-m}{z\left(x-y\right)}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(A\ge\frac{1}{3}\left(x+\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}+z+\frac{1}{z}\right)^2\ge\frac{1}{3}\left(x+y+z+\frac{9}{x+y+z}\right)^2=\frac{100}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
24 tháng 9 2019
Đặt \(A=\frac{y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(x+z\right)}\)
\(\Rightarrow F-A=\frac{x^4-y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^2-z^2}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4-x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}=0\)
\(\Rightarrow F=A\)
\(\Rightarrow2F=F+A=\frac{x^4+y^4}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{y^4+z^4}{\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{z^4+x^4}{\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{2\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}+\frac{\left(y^2+z^2\right)^2}{2\left(y^2+z^2\right)\left(y+z\right)}+\frac{\left(z^2+x^2\right)^2}{2\left(z^2+x^2\right)\left(z+x\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\frac{x^2+y^2}{2\left(x+y\right)}+\frac{y^2+z^2}{2\left(y+z\right)}+\frac{z^2+x^2}{2\left(z+x\right)}\ge\frac{\left(x+y\right)^2}{4\left(x+y\right)}+\frac{\left(y+z\right)^2}{4\left(y+z\right)}+\frac{\left(z+x\right)^2}{4\left(z+x\right)}\)
\(\Rightarrow2F\ge\frac{1}{2}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{2}\Rightarrow F\ge\frac{1}{4}\)
\(F_{min}=\frac{1}{4}\) khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 3 2019
Bạn tham khảo tại đây:
Câu hỏi của Vũ Sơn Tùng - Toán lớp 9 | Học trực tuyến