Chứng minh rằng : A = \(\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+.......+\frac{1}{50^2}>\frac{1}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
8 tháng 4 2016
đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/49.50
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/50.50<1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
BM
8 tháng 4 2016
Ta có : \(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...........+\frac{1}{50^2}=1+\frac{1}{2^2}+........+\frac{1}{50^2}\)
=> \(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.............+\frac{1}{49.50}\)
=> \(A<1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.........+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=> \(A<2-\frac{1}{50}\Rightarrow A<2\)
Vậy A nhỏ hơn 2
G
4 tháng 1 2018
Bạn xem lời giải ở đường link sau nhé:
Câu hỏi của nguyenducminh - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath
TH
4 tháng 1 2018
A=\(\frac{1}{1^2}\)\(+\frac{1}{2^2}\)\(+\frac{1}{3^2}\)\(+...+\frac{1}{50^2}\)
A<1\(+\frac{1}{1.2}\)\(+\frac{1}{2.3}\)\(+...\frac{1}{49.50}\)
=1+1-\(-\frac{1}{2}\)\(+\frac{1}{2}\)\(-\frac{1}{3}\)\(+...+\frac{1}{49}\)\(-\frac{1}{50}\)
=\(1+1-\frac{1}{50}\)
=\(2-\frac{1}{50}\)\(< 2\)
\(\Rightarrow A< 2\)
5 tháng 4 2016
\(P=\frac{99}{50}-\frac{97}{49}+...+\frac{7}{4}-\frac{5}{3}+\frac{3}{2}-1\)
\(=2.\left(\frac{99}{100}-\frac{97}{98}+...+\frac{7}{8}-\frac{5}{6}+\frac{3}{4}-\frac{1}{2}\right)\)
\(=2\left[\left(1-\frac{1}{100}\right)-\left(1-\frac{1}{98}\right)+...+\left(1-\frac{1}{8}\right)-\left(1-\frac{1}{6}\right)+\left(1-\frac{1}{4}\right)-\left(1-\frac{1}{2}\right)\right]\)
22 tháng 2 2018
Ta có :
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2011^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2010.2011}\)\(=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}=1-\frac{1}{2011}=\frac{2010}{2011}>\frac{2010}{2680}=\frac{3}{4}\)
Hình như có gì đó sai sai :')