cho S=5+52+53+...+52004. chứng minh Schia hết cho 126 và chia hết cho 65.
thank
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
1
9 tháng 3 2019
Số số hạng của dãy S là :(2004-1):1+1=2004
Ta chia 2004 số hạng thành 501 nhóm mỗi nhóm 4 số và đătj thừa số chung như sau:
(5+5^2+5^3+5^4)+........+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
=> (5+5^2+5^3+5^4)+........+5^2001*(5+5^2+5^3+5^4)
=>780+..........+5^2001*780
=780*(1+.........+5^2001)
Vì 780 chia hết cho 65
vậy S chia hết cho 65
NT
2
TL
4
TQ
10 tháng 10 2015
\(S=\left(5+5^3\right)+5\left(5+5^3\right)+............+5^{2001}\left(5+5^3\right)\)
\(\Rightarrow S=130+5.130+....+5^{2001}.130\)
\(\Rightarrow S=65\left(2+2.5+.....+2.5^{2001}\right)\)
=>s chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
NV
Cho S=5+52+53+...+52004 chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65. Mong các bạn giúp đỡ mình!
1
20 tháng 1 2016
S = 5 + 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004
5S = 5^2 + 5^3 + 5^4 + 5^5 + 5^6 + ... + 5^2004 + 5^2005
=> 4S = 5^2005 - 5 = 5 (5^2004 - 1) => S = 5 (5^2004 - 1)/4
Để chứng minh S chia hết cho 126 ta chứng minh 5 (5^2004 - 1) chia hết cho 126.4=504=7.8.9
+ 7: Có 5^2 = 25 chia 7 dư (-3) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-3)^1002 = 3^1002 trong phép chia cho 7.
Lại có 3^3 = 27 chia 7 dư (-1) => 3^1002 = (3^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 = 1 trong phép chia cho 7 => 3^1002 chia 7 dư 1
=> (5^2004 -1) chia hết cho 7
+ 8: Có 5^2 = 25 chia 8 dư 1 => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs 1^1002 =1 trong phép chia cho 8
=> 5^2004 chia 8 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 8
+ 9: Có 5^2 = 25 chia 9 dư (-2) => 5^2004 = (5^2)^1002 đồng dư vs (-2)^1002 = 2^1002 trong phép chia cho 9
Lại có: 2^3 = 8 chia 9 dư (-1) => 2^1002 = (2^3)^334 đồng dư vs (-1)^334 =1 trong phép chia cho 9
=> 2^1002 chia 9 dư 1
Suy ra 5^2004 chia 9 dư 1 => (5^2004 - 1) chia hết cho 9
Vì 7,8,9 đôi một ng tố cùng nhau nên (5^2004 - 1) chia hết cho 7.8.9 = 504 => đpcm.
Để CM S chia hết cho 65 = 5.13 ta chứng minh (5^2004 - 1) chia hết cho 13
Có 5^2 = 25 chia 13 dư (-1) => 5^2004 đồng dư vs (-1)^1002 = 1 trong phép chia cho 13 => 5^2004 chia 13 dư 1 => 5^2004 -1 chia hết cho 13
Vậy S chia hết cho 65
Tick nha
NH
0
9 tháng 1 2018
\(S=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{2004}\)
\(S=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{2003}+5^{2004}\right)\)
\(S=5\left(1+5\right)+5^3\left(1+5\right)+...+5^{2003}\left(1+5\right)\)
\(S=5.6+5^3.6+...+5^{2003}.6\)
\(S=6\left(5+5^3+...+5^{2003}\right)\) chia hết cho 6
A
20 tháng 2 2018
S=5+52+53+54+55+...+52004
S=(5+54)+(52+55)+(53+56)+...+(52000+52004)
S=5x126+52x126+53x126+...+52000x126
⇒S chia hết cho 126
S=5+52+53+54+55+...+52004
có 65=13*5 mà tổng S chia hết cho 5 nha nên Cm S chia hết cho 13
tổng S có 2004 số số hạng được tách thành 2 phần: S=S1+S2
Với S1=5+53=130=65*2 nên S1 chia hết cho 65
S2=52+53+54+55+...+52004
(có 2002 số số hạng) mà 2002 chia hết cho 13 nên S2 chia hết cho 65
Vậy S chia hết cho 65
M
0
26 tháng 2 2016
S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^2004
=(5+5^2+5^3+5^4)+(5^5+5^6+5^7+5^8)+...+(5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
=780+5^4(5+5^2+5^3+5^4)+...+5^2000(5+5^2+5^3+5^4)
=780(1+5^4+...+5^2000) chia hết cho 65
S=5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6+...+5^2004
=(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)+...+(5^1999+5^2000+5^2001+5^2002+5^2003+5^2004)
=19530+...+5^1998(5+5^2+5^3+5^4+5^5+5^6)
=19530(1+...+5^1998) chia hết cho 126
Có: 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53)
= 5. 126 + 52.126 + 53.126
( 5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126.
0,5
S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56).
Tổng trên có (2004: 6 =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126.
0,5
Có: 5 + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 5. 130.
( 5 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 .
0,5
S = 5 + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 )
Tổng trên có (2004: 4 =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130.
0,5
Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65.
0,5
tích nha
Có S = ( 5 + 53 ) + ( 52 + 54 ) + .... + ( 52002 + 52004 )
= 1.( 5 + 53 ) + 5.( 5 + 53 ) + ... + 52001 ( 5 + 53 )
= 1 ( 5 + 125 ) + 5 ( 5 + 125 ) + ... + 52001 ( 5 + 125 )
= 1 . 130 + 5 . 130 + ... + 52001 . 130
= 130 ( 1 + 5 + ... + 52001 )
Vì 130 chia hết cho 65 => S chia hết cho 65