Cho a,b,c la 3 canh cua1 tam giác:CMR:a/b+c-a + b/a+c-b + c/a+c-b >3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TA
0
HT
1
6 tháng 1 2016
\(\frac{a^2}{b}+b\ge2a;\frac{b^2}{c}+c\ge2b;\frac{c^2}{a}+a\ge2c\)(BĐT cô-si)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b}+b+\frac{b^2}{c}+c+\frac{c^2}{a}+a\ge2a+2b+2c\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
CL
2
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
8 tháng 5 2021
ta có \(\frac{x^2}{a}+\frac{y^2}{b}+\frac{z^2}{c}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{a+b+c}.\)
áp dụng vào bài ta có\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge\frac{9}{a+b+c}\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge9>6\)
XO
8 tháng 5 2021
Ta có :\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=a\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+b\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)+c\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\)
\(=1+\frac{a}{b}+\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+1+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+\frac{c}{b}+1\)
\(=3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)\)
Nhận thấy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
Thật vậy ta có : \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
<=> \(\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(\text{đúng}\right)\)
Tương tự ta chứng minh được \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\ge2\\\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge2\end{cases}}\)
Khi đó \(3+\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\right)\ge3+2+2+2\ge9>6\)(đpcm)
LN
2
25 tháng 3 2017
bài toán cm cái này phải không :a^2 +b^2 > c^2
cho cái đề cm cái gì
NP
0
Do a, b, c là 3 cạnh tam giác nên a+b-c>0, b+c-a>0 , c+a-b > 0
Đặt x = b+c-a > 0
y = a+c-b > 0
z = a+b-c > 0
=> a = (y+z)/2
b = (x+z)/2
c = (x+y)/2
A= a/(b+c-a) + b/(a+c-b)+c/(a+b-c)
= (y+z)/(2x) + (x+z)/(2y) + (x+y)/(2z)
= 1/2 . (x/y + y/x + x/z + z/x + y/z + z/y)
Áp dụng bdt Cauchy cho 2 số:
x/y + y/x >= 2
x/z + z/x >= 2
y/z + z/y >= 2
Cộng 3 bdt trên suy ra
(x/y + y/x + x/z + z/x + y/z + z/y) >= 6
=> A >= 1/2.6=3 (dpcm)
tích nha