B1.Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 10
A=405n+2405+m2
(n,m thuộc N , n khác 0)
B2.Tìm các số tự nhiên n để các biểu thức sau là số tự nhiên:
a,2.n+1/n+2 b,2.n+2 / n+2 + 5.n+17/n+2-3.n/n+2
B3.Tìm x,y sao cho:
C=x1995y chia hết 55
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 11 2016
a.
Ta có: \(405^n=......5\)
\(2^{405}=2^{404}\cdot2=\left(.......6\right)\cdot2=.......2\)
\(m^2\) là số chính phương nên có chữ số tận cùng khác 3. Vậy A có chữ số tận cùng khác 0 \(\Rightarrow A⋮10\)
b.
\(B=\frac{2n+9}{n+2}+\frac{5}{n+2}\frac{n+17}{ }-\frac{3n}{n+2}=\frac{2n+9+5n+17-3n}{n+2}=\frac{4n+26}{n+2}\)
\(B=\frac{4n+26}{n+2}=\frac{4\left(n+2\right)+18}{n+2}=4+\frac{18}{n+2}\)
Để B là số tự nhiên thì \(\frac{18}{n+2}\) là số tự nhiên
\(\Rightarrow18⋮\left(n+2\right)\Rightarrow n+2\inư\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
+ \(n+2=1\Leftrightarrow n=-1\) ( loại )
+ \(n+2=2\Leftrightarrow n=0\)
+ \(n+2=3\Leftrightarrow n=1\)
+ \(n+2=6\Leftrightarrow n=4\)
+ \(n+2=9\Leftrightarrow n=7\)
+ \(n+2=18\Leftrightarrow n=16\)
Vậy \(n\in\left\{0;1;4;7;16\right\}\) thì \(B\in N\)
c.
Ta có \(55=5\cdot11\) mà \(\left(5;1\right)=1\)
Do đó \(C=\overline{x1995y}⋮55\)\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}C⋮5\\C⋮11\end{cases}\) \(\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}\)
\(\left(1\right)\Rightarrow y=0\) hoặc \(y=5\)
+ \(y=0\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+0\right)⋮11\Rightarrow x=7\)
+ \(y=5\div\left(2\right)\Rightarrow x+9+5-\left(1+9+5\right)⋮11\Rightarrow x=1\)
11 tháng 12 2023
a:
\(1^2+2^2+3^2+...+n^2=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}\left(1\right)\)
Đặt \(S=1^2+2^2+...+n^2\)
Với n=1 thì \(S_1=1^2=1=\dfrac{1\left(1+1\right)\left(2\cdot1+1\right)}{6}\)
=>(1) đúng với n=1
Giả sử (1) đúng với n=k
=>\(S_k=1^2+2^2+3^2+...+k^2=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}\)
Ta sẽ cần chứng minh (1) đúng với n=k+1
Tức là \(S_{k+1}=\dfrac{\left(k+1+1\right)\cdot\left(k+1\right)\left(2\cdot\left(k+1\right)+1\right)}{6}\)
Khi n=k+1 thì \(S_{k+1}=1^2+2^2+...+k^2+\left(k+1\right)^2\)
\(=\dfrac{k\left(k+1\right)\left(2k+1\right)}{6}+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(k+1\right)\left(\dfrac{k\left(2k+1\right)}{6}+k+1\right)\)
\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+k+6k+6}{6}\)
\(=\left(k+1\right)\cdot\dfrac{2k^2+3k+4k+6}{6}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)\cdot\left[k\left(2k+3\right)+2\left(2k+3\right)\right]}{6}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+2\right)\left(2k+3\right)}{6}\)
\(=\dfrac{\left(k+1\right)\left(k+1+1\right)\left[2\left(k+1\right)+1\right]}{6}\)
=>(1) đúng
=>ĐPCM
b: \(A=1\cdot5+2\cdot6+3\cdot7+...+2023\cdot2027\)
\(=1\left(1+4\right)+2\left(2+4\right)+3\left(3+4\right)+...+2023\left(2023+4\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+3^2+...+2023^2\right)+4\left(1+2+2+...+2023\right)\)
\(=\dfrac{2023\cdot\left(2023+1\right)\left(2\cdot2023+1\right)}{6}+4\cdot\dfrac{2023\left(2023+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+\dfrac{2023\cdot2024}{1}\)
\(=2023\left(\dfrac{2024\cdot4047}{6}+2024\right)⋮2023\)
\(A=\dfrac{2023\cdot2024\cdot4047}{6}+2023\cdot2024\)
\(=2024\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)
\(=23\cdot11\cdot8\cdot\left(2023\cdot\dfrac{4047}{6}+2023\right)\)
=>A chia hết cho 23 và 11
21 tháng 5 2016
Ta có: n+1 chia hết cho 165
=> n+1 thuộc B(165) = { 0 ; 165;330;495;660.....}
=> n = { -1 ; 164 ; 329 ; 494;659;............}
Vì n chia hết cho 21
=> n =
26 tháng 3 2021
Bài 2:
a) Ta có: \(A=\dfrac{4}{n-1}+\dfrac{6}{n-1}-\dfrac{3}{n-1}\)
\(=\dfrac{4+6-3}{n-1}\)
\(=\dfrac{7}{n-1}\)
Để A là số tự nhiên thì \(7⋮n-1\)
\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(7\right)\)
\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\)
hay \(n\in\left\{2;8\right\}\)
Vậy: \(n\in\left\{2;8\right\}\)
27 tháng 3 2021
ta có B=2n+9/n+2-3n+5n+1/n+2=4n+10/n+2 Để B là STN thì 4n+10⋮n+2 4n+8+2⋮n+2 4n+8⋮n+2 ⇒2⋮n+2 n+2∈Ư(2) Ư(2)={1;2} Vậy n=0