CM với a, b , € z
Nếua/b >1 thì a/b >a+m/b+m
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
4
S
12 tháng 3 2018
a, Ta có: \(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\left(1\right)\)
b, Ta có: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+b}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+c}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+a}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow M< \frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}+\frac{c+a}{a+b+c}=\frac{a+b+b+c+c+a}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => 1<M<2 hay M không phải là số nguyên
12 tháng 3 2018
Bạn tham khảo nhé
\(b)\) Ta có :
\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\Rightarrow\)\(M>1\)\(\left(1\right)\)
Lại có :
\(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c}\)
\(\frac{b}{b+c}< \frac{a+b}{a+b+c}\)
\(\frac{c}{c+a}< \frac{b+c}{a+b+c}\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{a+b}{a+b+c}+\frac{b+c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
\(\Rightarrow\)\(M< 2\)\(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra : \(1< M< 2\)
Vậy M không phải là số nguyên
NN
Cho M=\(\dfrac{a}{a+b}+\dfrac{b}{b+c}+\dfrac{c}{c+a}\)với a;b;c >0
a)CM: M>1
b)CM: M ko là số nguyên
1
12 tháng 3 2018
cm: \(1< M< 2\) sẽ thỏa mãn cả a và b
Ta có:
\(M>\dfrac{a}{a+b+c}+\dfrac{b}{a+b+c}+\dfrac{c}{a+b+c}=1\)
vì \(a;b;c>0\Leftrightarrow\dfrac{a}{a+b};\dfrac{b}{b+c};\dfrac{c}{c+a}< 1\)
\(\Rightarrow M< \dfrac{a+c}{a+b+c}+\dfrac{a+b}{a+b+c}+\dfrac{b+c}{a+b+c}=2\)
hay: \(1< M< 2\)
BB
1
5 tháng 3 2018
Ta có:\(\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\Rightarrow a\left(b+m\right)< b\left(a+m\right)\)
\(\Leftrightarrow ab+am< ba+bm\Rightarrow am< bm\)
\(\Rightarrow a< b\)(đúng vì \(\frac{a}{b}< 1\))
ND
2
RR
13 tháng 5 2018
\(\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\)
Ta có :
\(\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)
<=> \(b\left(a+m\right)< a\left(b+m\right)\)
<=> \(ab+bm< ab+am\)
<=> \(bm< am\)
<=> \(b< a\) (Đúng do giả thiết cho)
Vậy ......
WH
13 tháng 5 2018
Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+am}{b^2+bm}\)
\(\frac{a+m}{b+m}=\frac{b\left(a+m\right)}{b\left(b+m\right)}=\frac{ab+bm}{b^2+bm}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>1\Rightarrow a>b\)
\(\Rightarrow ab+am>ab+bm\)
\(\Rightarrow\frac{a+m}{b+m}< \frac{a}{b}\)
6 tháng 4 2018
c)
áp dụng BĐT cô si cho 2 số không âm ta có
\(a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2.b^2}=2ab\)
tương tự
\(b^2+c^2\ge2bc\)
\(c^2+a^2\ge2ac\)
cộng các vế với nhau ta đc
\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)
=>\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\) (đpcm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9
Lời giải:
a.
$\frac{a}{b}<1\Rightarrow a< b\Rightarrow a-b<0$
Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}<0$ do $a-b<0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$
$\Rightarrow \frac{a}{b}<\frac{a+m}{b+m}$
b.
$\frac{a}{b}>1\Rightarrow a> b\Rightarrow a-b>0$
Xét hiệu $\frac{a}{b}-\frac{a+m}{b+m}=\frac{am-bm}{b(b+m)}=\frac{m(a-b)}{b(b+m)}>0$ do $a-b>0$ và $a,b,m$ là số tự nhiên $>0$
$\Rightarrow \frac{a}{b}>\frac{a+m}{b+m}$
Quy đồng mẫu rồi so sánh tử. Từ đó rút ra kết luận.